Actividades Con Teorema Del Seno Y Coseno

Actividad 1
1) Analicen la siguiente situación:
Un arquitecto necesita construir una rampa como se muestra en la siguiente figura:

a) ¿Con los datos que se muestran en la figura, podrá elarquitecto calcular cuánto vale la longitud de esta rampa? Justifiquen su respuesta y discutan los resultados junto con su docente.
b) En la figura anterior queda determinado un triángulo oblicuo (nocontiene un ángulo recto), por eso no es posible aplicar ninguna relación trigonométrica de las que ustedes ya conocen, pues solo se aplican en triángulos rectángulos. Afortunadamente, existen dospropiedades que nos permitirán trabajar con triángulos oblicuos. Ingresen en el siguiente link para saber cómo se llaman y comprender cómo se aplican estas propiedades.
c) Con base en lo analizado en ellink anterior, expliquen con sus palabras el teorema del seno y del coseno (indiquen qué lados y ángulos se relacionan de un triángulo oblicuo).
d) ¿Cuál de los dos teoremas explicados en el ítem c) sepodría aplicar para calcular la longitud de la rampa? Aplíquenlo y calculen dicha longitud.
e) Junto con el docente, analicen las demostraciones que aparecen en el link del ítem b). Puedenprofundizar este tema en los siguientes links:



Demostración : Teorema del seno:

Como ya sabes por la definición de las razones trigonométricas:
h=bsenA, y h=asenB
luego b.senA=a.senB, de donde seobtiene una de las igualdades del teorema del seno:

La otra se obtiene igual considerando otra de las alturas del triángulo.


Teorema del coseno, Wikipedia

Por el teorema de PitágorasNotemos que el Teorema de Cosenos es equivalente al Teorema de Pitágoras cuando el ángulo es recto. Por tanto sólo es necesario considerar los casos cuando c es adyacente a dos ángulos agudos y cuando ces adyacente a un ángulo agudo y un obtuso.
Primer caso: c es adyacente a dos ángulos agudos.


Caso 1: c es adyacente a dos ángulos agudos
Consideremos la figura adjunta. Por el teorema de...