actividades para docentes

 Actividades sugeridas para el futuro docente

1. Indaga en fuentes matemáticas acerca de la inversa de una función, y responde las siguientes preguntas:

a) ¿Para qué tipo de funciones existe su función inversa?

Para cualquier tipo de funciones que presente la característica de ser; una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variableindependiente existe a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función. Sin embargo.



b) ¿Qué tan útil es saber encontrar la función inversa de una función dada?
1. Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos la función inicial.
2. La composición de una función y su inversa nos da la función identidad.
3. La función inversa no siempre existe.
4. Siuna función es continua también lo es su inversa y viceversa, si la inversa es derivable también lo será la función inicial.
5. Análogamente, si una función es derivable su inversa también lo es y viceversa.


c) ¿Cómo se determina la función inversa de una función lineal?
Definición: Si f es una función uno a uno, entonces la inversa de f, denotada por f-1, es la función formada al invertirtodos los pares ordenados en f. Por tanto:
f-1 = {(y, x)/(x, y) está en f}
Si f no es una función uno a uno, entonces f no tiene una inversa y f-1 no existe.
Ejemplo: Sea f = {(1, 2), (2, 4), (3, 9)}. Observa que f es una función uno a uno. Por tanto, f-1 = {(2, 1), (4, 2), (9, 3)}.
Propiedades de las funciones inversas:

Si f-1 existe, entonces:
1) f-1 es unafunción uno a uno
2) dominio de f-1 = recorrido de f
3) recorrido de f-1 = dominio de f
En nuestro ejemplo anterior:
1) dominio de f es {1,2,3}. Dominio de f es el recorrido de f-1.
2) recorrido de f es {2,4,9} Recorrido de f es el dominio de f-1.
3) dominio de f-1 es {2,4,9} Dominio de f-1 es el recorrido de f.
4) recorrido de f-1 es {1,2,3}. Recorrido de f-1 es el dominiode f.
d) ¿Cómo se determina la función inversa de una función cuadrática?
1.- Ejecuta Y o F(x) como el sujeto de la fórmula, en caso que no lo sea: durante la manipulación algebraica, asegúrate de no cambiar la función de modo alguno; y realiza la misma operación en ambos lados de la ecuación.
2.- Reformula la función para que la forma sea y=a(x-h)2+k. Esto no es solamente esencial paraencontrar la inversa de la función, sino también para determinar si la función tiene un inverso. Puedes realizar esta operación mediante dos métodos:
Completa el cuadrado
Toma el común denominador del valor a de toda la ecuación (el coeficiente de X2). Para realizar esta operación deberás escribir el valor de a, abrir paréntesis, y escribir toda la ecuación; posteriormente, dividir cada término por elvalor de a; tal como se muestra en el diagrama de la derecha. Deja la parte izquierda de la ecuación intacta, puesto que no se ha producido ningún cambio en el lado derecho.
Completa el cuadro. El coeficiente de x es (b/a). Divídalo para obtener (b/2a), y elévalo al cuadrado para obtener (b/2a)2. Súmalo y réstalo de la ecuación. Esto no tendrá ningún efecto en la ecuación. Si observasdetenidamente, podrás visualizar que los tres primeros términos dentro del paréntesis se encuentran en la forma de a2+2ab+b2, donde a es x y b es (b/2a). Por supuesto que estos dos valores serán numéricos, en lugar de algebraicos para una ecuación real. Esto es un cuadrado completo.
Debido a que ahora los tres primeros términos son un cuadrado perfecto, puedes escribirlos en la forma (a-b)2 o (a+b)2. Elsigno entre ambos términos será el mismo del coeficiente x en la ecuación.
Toma el término que no se encuentra en el cuadrado perfecto, fuera del paréntesis. Esto formulará la ecuación y=a(x-h)2+k, tal como está previsto.
Compara coeficientes
Formula una igualdad en x. En el lado izquierdo, coloque la función expresada en términos de x; y a la derecha coloca la función en la forma que desees;...