Adición y sustracción

Capítulo 3

Adición y sustracción
(Carlos Maza)

1. Contextos y usos de la adición y la sustracción 1.1 La operación aritmética como acción transformadora En los capítulos anteriores se ha valorado la importancia de cuantificar el mundo en que vivimos de modo que los fenómenos con los que tratamos se puedan describir de una forma más precisa que los simples apelativos de ‘pocos’ y ‘muchos’.Sin embargo, con las operaciones aritméticas no sólo se describe la realidad circundante sino que se actúa sobre ella, transformándola. En efecto, si una persona tiene un billete de tres mil pesetas en el bolsillo el número aquí mide una cantidad de una determinada magnitud (dinero). Si una abuela generosa le da dos mil pesetas por su cumplea½os este nuevo número vuelve a medir otra cantidad de lamisma magnitud. Con ello se describen dos cantidades presentes en la situación. Sin embargo, la persona en cuestión transforma la situación en otra reuniendo, juntando las dos cantidades para dar lugar a otra que le permite afirmar: “Tengo cinco mil pesetas en total”. Con ello se permite describir numéricamente una nueva situación, una situación (la del total de sus ahorros) conseguida altransformar dos situaciones previas. Así pues, la cuantificación de las situaciones que nos rodean corresponden fundamentalmente a una acción descriptiva mientras que las operaciones aritméticas remiten a una acción transformadora por la que dos situaciones interactúan para dar lugar a una nueva situación que de nuevo se describe numéricamente. 1.2 Importancia social y cultural de la adición ysustracción Este tipo de acciones transformadoras no sólo son habituales sino que constituyen la estructura habitual de nuestro quehacer cotidiano, tanto en el mundo infantil como en la vida adulta, sea cotidiana o profesional. Uno de los contextos más frecuentes en dicho sentido es el de la compra y la venta. Si nos ce½imos a la adición y sustracción numerosas acciones de compra y venta serían imposibles dedescribir sin estas operaciones: La cajera del supermercado realiza una suma o adición de los precios, el comprador entrega un dinero que excede la cantidad a pagar por lo que procede hacer una resta, a continuación se compra el periódico y se cuentan las pesetas para que sumen la cantidad debida, etc. En el tipo de sociedad que vivimos (basada económicamente en la acción de consumir) los ni½osno se encuentran ajenos a tal actividad. Resulta ilustrativo en dicho sentido observar las operaciones aritméticas que realizan frente al vendedor de chucherías o el de juguetes, por ejemplo. Como normalmente disponen de un dinero limitado tienen que ir pidiendo lo que desean y sumando al mismo tiempo para observar si disponen del dinero necesario, han de ir aprendiendo a pedir la ‘vuelta’ deldinero entregado. Todas estas acciones elementales desde el punto de vista económico constituyen sin embargo un caldo de cultivo extremadamente importante, por su frecuencia y variedad de situaciones, en el aprendizaje y práctica cotidianos de las operaciones de sumar y restar. No obstante, la adición y sustracción están presentes en múltiples situaciones más de la vida cotidiana. En lo que se refierea los números más elementales (menores que la decena) una de estas situaciones es la medida del tiempo. Si un ni½o entra en su colegio a las nueve de la ma½ana ócuántas horas faltan para el recreo o para terminar la jornada escolar?. Si hemos quedado a las siete de la tarde y son las cinco, ócuántas horas me quedan para estudiar Matemáticas?. Si en la costa este norteamericana son seis horasmenos que en Espa½a, óqué hora es en estos momentos en Nueva York?. Desde un punto de vista profesional los adultos han de emplear de una manea frecuente las diversas

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operaciones aritméticas. Así lo expresa, con algunas peculiaridades, el informe Cockcroft (1985): “La necesidad de saber realizar cálculos aritméticos de diferentes clases aparece entre las exigencias matemáticas de casi...