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Potenciacion

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y elexponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.
Propiedades de la potencia de exponentes maturales
Base. La base de una potencia es el número que multiplicamos porsí mismo, en este caso el 5.
Exponente. El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Propiedades de la potencias de números naturales
1. a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
4. División depotencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(25)3 = 215
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente ycuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
63 : 33 = 23
Descomposición polinómica de un número
Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.
El numero 3 658 podemos descomponerlo delsiguiente modo:
3 658 = 3 ·103 + 6 ·102 + 5 ·101 + 8
Exponentes negativos

Un número elevado a −1, es el inverso de dicho número.

Radicacion

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, ase denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocertambién con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:
.
Dentro de los números reales  positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real(no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:  en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hacemediante las funciones logaritmo y exponencial:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar  a los números positivos.Operaciones con radicales

Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.
 
Ejemplos:
 
a)                O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual.
 
b)                        Estos radicales no son semejantes pues los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a...