Ajuste De Curvas

Ajuste Curvas

Ajuste Curvas

August 6, 2011

Ajuste Curvas

Introducción

Para poder determinar una ecuación que relacione las variables involucradas en un problema, el primer pasoes tener una colección de datos (tablas de valores) que muestre los correspondientes valores de las variables consideradas. En general el problema de encontrar ecuaciones de curvas deaproximación que se ajusten a un conjunto de datos en particular es buscar la la curva de ajuste

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Introducción

Para poder determinar una ecuación que relacione las variablesinvolucradas en un problema, el primer paso es tener una colección de datos (tablas de valores) que muestre los correspondientes valores de las variables consideradas. En general el problema deencontrar ecuaciones de curvas de aproximación que se ajusten a un conjunto de datos en particular es buscar la la curva de ajuste

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Ecuaciones de Curvas de Aproximación

Porahora solo se verán dos 1. y = mx + b → Línea Recta 2. y = ax 2 + bx + c → Parábola o Curva Cuadrática

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Recta de Mínimos Cuadrados
La recta de aproximación por mínimoscuadrados de un conjunto de punto (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ....., (xn , yn ) tiene la ecuación y = mx + b Donde las constantes m y b se determinan por medio del sistema de ecuaciones ΣY = bN + mΣxΣXY = bΣx + mΣx 2 (1)

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De donde se obtiene: b= (ΣY )(Σx 2 ) − (Σx)(Σxy ) NΣx 2 − (Σx)2 NΣxy − (Σx)(Σy ) NΣx 2 − (Σx)2 (2) (3)

m=

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Parábola de MínimosCuadrados
La parábola de aproximación por mínimos cuadrados de un conjunto de punto (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ....., (xn , yn ) tiene la ecuación y = ax 2 + bx + c donde las constantes a, b, c sedeterminan resolviendo el sistema de ecuaciones: ΣY = cN + bΣx + aΣx 2 ΣXY = cΣx + bΣx 2 + aΣx 3 ΣX 2 Y = cΣx 2 + bΣx 3 + aΣx 4 (4)

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Estadística., Murray S. Espiegel