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1) ¿Qué es un dipolo magnético?

En mecánica clásica, un dipolo magnético es una aproximación que se hace al campo generado por un circuito cuando la distancia al circuito es mucho mayor a lasdimensiones del mismo. El campo magnético terrestre también puede ser aproximado por un dipolo magnético, aunque su origenposiblemente sea bastante más complejo

1.- Determinar si el conjuntoN={(■(a&b@c&2a))∕ a,b,c ∈ R} es un espacio vectorial sobre el campo R con las operaciones de adición y multiplicación por un escalar definidas por
(■(a&b@c&2a))+(■(m&n@p&2m))=(■(a+m&b+n@c+p&2(a+m)));∀ (■(a&b@c&2a)),(■(m&n@p&2m))∈M
α(■(a&b@c&2a))=(■(αa&αb@αc&2a)); ∀(■(a&b@c&2a))∈M, ∀ α ∈ R.

2.- Determinar si el conjunto A={((x,y,z))⁄(x+y+z=0,) x+y-z=0; x,y,z ∈ R}es un subespacio de〖 R〗^3. En caso afirmativo obtener una base y la dimensión de A.

3.- Si U y V son los espacios generados por los conjuntos de vectores{(1,-1,0),(2,1,3),(-1,-2,-3)} y
{(1,2,1),(2,3,3),(3,5,4)}
respectivamente. Obtener la dimensión del espacio U ∩ V

4.- Sea el espacio vectorial real P={(x,y,z) / x-y+z=0; x,y,z ∈ R}
Obtener unabase de P
Determinar la dimensión de P.
5.- Determinar el valor de k∈R para que el conjunto P= {x^2-2x+3,〖-2x〗^2+x-3,x^2+kx-2 } sea linealmente dependiente.

6.- SeaM_B^A=(■(1&1&1@0&1&1@0&0&1)) la matriz de transición de la base A={x^2,x^2+x,x^2+x+1 } a la base B={(u_1 ) ̅,(u_2 ) ̅,(u_3 ) ̅ }

del espacio vectorial real P_2de polinomios de grado menor o igual a dos con coeficientesreales. Determinar:

a) Los vectores de la base B.

b) El vector de coordenadas de v ̅∈P_2en la base A, cuyo vector de coordenadas respecto a la base B es

[v ̅ ]_B=(■(10@6@5)).
7.- SeaA=[■(1&-2&-1&1@-1&2&2&1@2&-4&1&8)] obtener:
Una base del espacio renglón de A
La dimensión del espacio renglón de A y dar la dimensión del espacio columna de A.


8.- Sea...