Algebra 1

| Definición |
  | Dada una expresión algebraica de una sola variable y un subconjunto del conjunto de los números reales, cuyos elementos son aquellos números que al ser sustituidos en la expresión algebraica dada el resultado, no representa un número real, entonces el conjunto definido por:
recibe el nombre de dominio de la variable para la expresión algebraica dada.
Esto significa queal dominio de la variable en una expresión algebraica, pertenecen únicamente los números reales que al ser sustituidos por la variable hacen que el resultado obtenido represente al número real.   |
Ejemplo
Determine el dominio de la variable para cada una de las siguientes expresiones:
a)
Solución :
Si se sustituye por se obtiene como resultado una expresión que no representa un númeroreal, además se puede demostrar que es el único valor de para el cual no representa un número real, Así tenemos que el dominio para en la expresión es o sea:

Lo anterior significa que a se le puede asignar cualquier valor real, diferente de .
 b)
Solución :
Si se sustituye por o por , se obtiene como resultado una expresión que no representa un número real, además se puede demostrar que y sonlos únicos valores de para los cuales es o sea :

Lo anterior significa que a en se le puede asignar cualquier valor real, diferente de y de .
   | Definición |
  | Una igualdad entre dos expresiones algebraicas donde al menos una de las expresiones involucran variables, recibe el nombre de ecuación.   |
Ejemplo
(Ejemplos de ecuaciones)
[a] | |
[b] | |
[c] | |
[d] | |[e] | |
[f] | |
   | Definición |
  | En una ecuación las variables reciben el nombre de incógnitas.  |
 
   | Definición |
  | En una ecuación de una incógnita cualquier número que esté contenido en el dominio de la incógnita y que al ser sustituido en la ecuación hace que la igualdad sea verdadera, es una solución de la ecuación.   |
Ejemplo
1. En , el dominio de laincógnita es , además si , se obtiene la igualdad verdadera , por lo que es una solución de la ecuación
2. En , el dominio de es , un valor de que hace que la igualdad sea verdadera es y como es un elemento de entonces es una solución de la ecuación dada.
3. En , el dominio de , es una igualdad verdadera, y como es un elemento de entonces es una solución de la ecuación
   | Definición |
  |Dada una ecuación de una incógnita, el subconjunto del dominio de la incógnita que contiene únicamente las soluciones de la ecuación dada recibe el nombre de conjunto solución. Lo anterior afirma que si es el conjunto solución de una ecuación, entonces en están las soluciones y todo elemento de es una solución de la ecuación dada.   |
Ejemplo
1. En , el dominio de es , un valor de que haceque la igualdad sea verdadera es y como es un elemento de y además se puede demostrar que es la única solución de la ecuación dada, entonces su conjunto solución es o sea:

2. En el dominio de es , y son dos soluciones de la ecuación dada. Como y son elementos de y además se puede demostrar que y son las únicas soluciones de la ecuación dada, entonces su conjunto solución es o sea:

    | Definición |
  | Resolver una ecuación significa determinar su conjunto solución. |
Valor absoluto de un números entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismonúmero a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

|5| = 5            |-5 |= 5         |0| = 0
|x| = 2           x = −2           x = 2
|x|< 2        − 2< x < 2        x (−2, 2 )
|x|> 2            x< −2 ó x>2     (−∞ , −2) (2, +∞)
|x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5    
 − 5 + 2 < x <  5 + 2     − 3 < x < 7
Propiedades del...