algebra bouleana




I
OBJETIVO
En la siguiente practica demostraremos los principios algebra booleana, la cual podremos experimentar en el laboratorio las funciones en miniterminos y maxiterminos en el cual observaremos cuidadosamente los resultados.
INTRODUCCION
Para una función booleana de variables , un producto booleano en elque cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).
minitérminos

En general, uno asigna a cada minitermino (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índicebasado en el valor binario del minitermino.
Un término negado, como es considerado como el número binario 0 y el término no negado es considerado como un 1.
Por ejemplo, se asociaría el número 6 con , y nombraríamos la expresión con el nombre . Entonces de tres variables es y debería ser al ser .
Se puede observar que cada minitermino solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de lasposibles.
Por ejemplo, el minitérmino 5, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.


Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica: f(a,b), es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.
Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta,entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: .
Si queremos verificar esto:

tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.










Esta expresión aplicada a interruptores seria el de la figura, se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente aa’b’, en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.
Maxitérminos
Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxiterminos son una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamosoperaciones OR y procedemos de forma similar.
Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:


Dualización

El complemento de un minitermino es su respectivo maxitérmino. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. Por ejemplo:


Index maxitérminos
Para indexar maxitérminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con los minterms. Se asignaa cada maxterm un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, para una función de tres variables f(a,b,c) podemos asignar (Maxitérmino 6) al maxitérmino: . De forma similar de tres variables debería ser y es .
Se puede ver fácilmente que un maxitérmino sólo da comoresultado un cero para una única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxitérmino 5, , es falso solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado un cero.
Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, f(a,b), es posible escribir la función como "producto de sumas". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.
Observamosque las filas que tiene como salida un 0 son la segunda y la tercera, entonces podemos escribir f como un producto de maxitérminos .
Si queremos verificar esto:

tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.












La aplicación en un circuito de interruptores, es el del esquema, donde se puede ver los dos interruptores...