Algebra-Conjuntos

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER UTS

CONJUNTOS

CAPACHO MALDONADO JONATAN
E162 telecomunicaciones

Facultad de ciencias naturales e ingenierías
Germán Jaimes
Algebra superior
Bucaramanga
2012

INTRODUCCION

En la elaboración de este trabajo se pretende resaltar un poco mas las definiciones de tenemos sobre el tema principal (conjuntos), haciendo énfasis en conocimientos previosy textos que nos indican con mayor claridad sus conceptos dando así una argumentación valedera de estos, empezando con su definición y un poco de historia para llegar a concluir los temas mas complejos.

¿Qué es un conjunto?
Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.
Es lareunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 años. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica, así como la misma ontología.
Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; sólo se puede dar una idea intuitiva deel.
A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos los conocimientos matemáticos.
EL ELEMENTO
Elemento es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto.
Por ejemplo, parlos ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, por que ellos son alumnos de colegio. 1, 3, 5 son elementos del segundo conjunto porque son números impares.
FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO
Un conjunto puede determinarse de dos formas:
* Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementosdel conjunto.
* Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.

RELACIÓN DE PERTENENCIA
Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto, así, un elemento pertenece al conjunto.
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M={x/x es mes del año}
Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M= {x/x es número natural}
Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia
Ejemplo: U= {x/x es un animal}
A= {x/x es un mamífero}
B= {x/x es un reptil}
Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningúnelemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}
Ejemplos: Conjunto de los meses del año que terminan en a.
Conjunto de números impares múltiplos de 2.
Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos almismo tiempo.
Conjunto de las partes de un conjunto: Se llama así al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado. Observamos que en él los elementos son, a su vez, conjuntos. Se representan por p(A).
Ejemplo: Dado el conjunto: A= {a, b, c, d.}
Formemos todos sus subconjuntos: , M={a}, N={b}, P={c}, Q={d}, R={a,c}, T={a,d}, U={b,c}, V={b,d},
X={c,d}, Y={a,b,c},Z={a,b,d}, L={b,c,d}. El conjunto de las partes de A, es decir (A), será:
p(A) = {{ }, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, X, Y, Z, L, A}
¿Qué es un conjunto universo?
Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia
Ejemplo: U= {x/x es un animal}
A= {x/x es un mamífero}
B= {x/x es un reptil}
¿Cuándo dos conjuntos son iguales?
3Dos conjuntos son...