Algebra de bloques

Teoría de Sistemas y Señales

Álgebra de Diagramas de Bloques
Autor: Dr. Juan Carlos Gómez

Diagrama de Bloques en el dominio transfomado
• El DB en el dominio transformado de un SLE seobtiene reemplazando cada bloque por la FT que lo caracteriza. Ejemplo
Torque motriz τm Velocidad angular ω & ∑τ ext = Jω
& τ m − τ r − b ω = Jω 1 & = (τ m − τ r − bω ) ω J
TeSyS

Inercia J Torqueresistente τr Rozamiento b 1 J

τ r (t )
τ m (t )

ω &

∫

ω (t )

b
J. C. Gómez 2

τ r (t )
τ m (t )
1 J

ω &

∫

ω (t )

b

τ r (s )
τ m (s )
1 J
b
TeSyS J. C. Gómez 31 s

ω (s )

Reglas del álgebra de bloques 1. Lazo simple de retroalimentación
U (s )

ε (s )

G1( s ) G2 ( s )

Y (s )

ε (s ) = U ( s ) − G2 ( s ) Y ( s )  Y ( s ) = G1( s ) ε ( s )Y ( s ) = G1( s ) [U ( s ) − G2 ( s ) Y ( s )] Y ( s ) [1 + G1( s ) G2 ( s )] = G1( s ) U ( s )
= G1( s ) U ( s ) − G1( s ) G2 ( s ) Y ( s )

Y( s ) G1( s ) = H( s ) = ˆ U ( s ) 1 + G1( s ) G2( s )
TeSyS J. C. Gómez 4

2. Conexión en cascada

Y1( s ) = U 2 (s ) U (s )
G1( s )

G2 ( s )

Y (s )

Entrada/Salida equivalente

U (s )

G1( s ) G2 ( s )

Y (s )

TeSyS

J.C. Gómez

5

3. Conexión en paralelo
G1( s )
U (s ) Y1 (s )

Y (s ) G2 ( s )

Y2 (s )

Entrada/Salida equivalente

U (s )
TeSyS

G1( s ) + G2 ( s )
J. C. Gómez

Y (s )
6

4.
U1 (s ) U 2 (s ) G( s )
Y2 (s ) Y1 (s )

Y (s )

Entrada/Salida equivalente
U 1 (s ) 1 G( s )

U 2 (s )
TeSyS J. C. Gómez

G( s )

Y (s )
7

5.
U (s ) G( s )
Y1 (s )

Y2 (s )Entrada/Salida equivalente

U (s )

G( s )

Y1 (s )
Y2 (s )
8

G( s )
TeSyS J. C. Gómez

6.

U 1 (s )

G( s ) U 2 (s )

Y (s )

Entrada/Salida equivalente

U 1 (s )

G( s )
Y(s )

U 2 (s )
TeSyS

G( s )
J. C. Gómez 9

7.
U (s ) G( s ) Y1 (s ) Y2 (s )
Entrada/Salida equivalente

U (s )

G( s )
1 G( s )

Y1 (s ) Y2 (s )
10

TeSyS

J. C. Gómez...