ALGEBRA DE BOOLE 15160

ÁLGEBRA DE BOOLE

El Algebra de Boole es un sistema
matemático que utiliza variables y
operadores lógicos. Las variables
pueden valer 0 ó 1. Y las
operaciones básicas son OR(+) y
AND(·).

ÁLGEBRA DEBOOLE
Luego se definen las expresiones de
conmutación como un número finito
de variables y constantes,
relacionadas mediante los operadores
(AND y OR).
En la ausencia de paréntesis, se
utilizan lasmismas reglas de
precedencia, que tienen los
operadores suma (OR) y
multiplicación (AND) en el álgebra

ÁLGEBRA DE BOOLE
Leyes:
En el álgebra de Boole se cumplen
las siguientes Leyes:
1)Conmutatividad (P):
X+Y=Y+X
X·Y=Y·X

ÁLGEBRA DE BOOLE
2) Asociatividad:
X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z
X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z
3) Distributividad (P):
X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z)
X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X ·Z)

ÁLGEBRA DE BOOLE
4) Elementos Neutros (Identidad):
X + 0 = X (P)
X · 1 = X (P)
5) Complemento (P):
X + X’ = 1
X · X’ = 0

ÁLGEBRA DE BOOLE
6) Dominación:
X+1=1
X·0=0
Demostración:
X + 1 = (X +1) · 1 = (X + 1) · (X +
X’)
(X + 1) · (X + X’) = X + (1 · X’) = 1
7) Idempotencia:
X+X=X
X·X=X

ÁLGEBRA DE BOOLE
8) Doble complemento:
X’’ = X
9) Absorción:
X+X·Y=X
X · (Y + X) = X
Demostración:
X +X · Y = (X · 1) + (X · Y ) = X · (1 + Y )
=X

ÁLGEBRA DE BOOLE
10) DeMorgan:

ÁLGEBRA DE BOOLE
Teoremas:
Teorema de la Simplificación

ÁLGEBRA DE BOOLE
Teorema del complemento único
Suponemos 2complementos para A (A1 y
A2)
A + A1 = 1 A + A2 = 1
A · A1 = 0 A · A2 = 0
Luego,
A1 = A1 · 1 = A1 · (A + A2) = A1 · A + A1
· A2
A1 = 0 + A2 · A1
A1 = A · A2 + A1 · A2 = (A + A1) · A2
A1 = 1 · A2 = A2ÁLGEBRA DE BOOLE
Algunas definiciones:
Literal: Es toda ocurrencia de una
variable, ya sea complementada o sin
complementar, en una expresión de
conmutación.
Por ejemplo, en la expresión deconmutación:

1 es una Constante.

ÁLGEBRA DE BOOLE
Expresión Dual: Esta expresión se
obtiene, intercambiando las
operaciones AND por OR (y viceversa),
e intercambiando
las constantes 0 por 1 y 1 por 0 en la...