Algebra De Boole
Páginas: 3 (518 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2012
OMAR MONTES AVELLANEDA
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como elconjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirlacomo parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad,el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en1948.
Una álgebra de Boole es es una tripleta . Donde , + y son operaciones internas en y además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedadasociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:
5. Propiedad de los opuestos. Existe tal que:
[editar] Como retículo
El álgebra de Boole esta conformadasolo por dos elementos: el 0, y 1. El 0 primero que el 1:
Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
2. Ley de Asociatividad:
3.Ley de Conmutatividad:
4. Ley de Cancelativo
[editar] Operaciones
Hemos definido el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estoselementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
[editar] Operación suma
a | b | a + b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
La operación suma (+) asigna a cadapar de valores a, b de A un valor c de A:
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1,...
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como elconjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirlacomo parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad,el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en1948.
Una álgebra de Boole es es una tripleta . Donde , + y son operaciones internas en y además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedadasociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:
5. Propiedad de los opuestos. Existe tal que:
[editar] Como retículo
El álgebra de Boole esta conformadasolo por dos elementos: el 0, y 1. El 0 primero que el 1:
Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
2. Ley de Asociatividad:
3.Ley de Conmutatividad:
4. Ley de Cancelativo
[editar] Operaciones
Hemos definido el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estoselementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:
[editar] Operación suma
a | b | a + b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
La operación suma (+) asigna a cadapar de valores a, b de A un valor c de A:
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1,...
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