Algebra de conjuntos

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS
AGOSTO 2012- ENERO 2013

Alumno:
TADEO JIMENEZ JUAN VICENTE

Carrera:
Ingeniería en informática

Semestre: 1° Grupo: B

Nombredel Docente:
Lic. Karina Mumentey Regalado

Asignatura:
Matemáticas Discretas

TEMA:
Unidad 2. Conjuntos

Leyes del algebra de conjuntos

Dadas las operaciones binarias sobre conjuntosunión e intersección y la operación monaria complemento, se cumplen algunas leyes o propiedades que se agrupan del siguiente modo:
Proposición 1: para cualquier conjunto A, B y C se cumplen lassiguientes proposiciones:
Ley conmutativa:

Ley asociativa:

Ley distributiva

Proposición 2: existe un conjunto universal U, para el que se cumple que dado un conjunto A, A es un subconjunto de U,existe un conjunto Ø que llamaremos conjunto vacío
Ley de identidad:

Ley de complemento:

Proposición 3: dados los conjuntos A, B subconjuntos de U, se cumple:
Ley de idempotencia:

Ley dedominación:

Ley de absorción:

Ley de De Morgan

Leyes del algebra de conjuntos
Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra deconjuntos para conjuntos arbitrarios X, Y, Z.

Leyes conmutativas 

XY = YX               X  Y = Y  X.

Leyes asociativas 

X(YZ) = (XY)Z               X  (Y  Z) = (X  Y)  Z.

Leyesdistributivas 

X(Y  Z) = XY  XZ               X  YZ = (X  Y) (X  Z).

Leyes de idempotencia 

XX = X               X  X = X.

Leyes de complementación 

XX' = 0               X  X' = 1.Leyes de absorción 

X (X  Y) = X               X  XY = X.

Leyes de De Morgan 

( XY)' = (X'  Y')               (X  Y )' = X'Y'.

Leyes con 0 y 1 

X 1 = X               X  0 = X.X 0 = 0               X  1 = 1.
0' = 1               1' = 0.

Ley de complemento doble 

(X')' = X.

Es importante destacar la dualidad dada en estas leyes, es decir, si en cualquiera de las...