Algebra en babilonia

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EL ALGEBRA EN BABILONIA
Cuando hablamos del algebra en babilonia nos referimos a un periodo entre el 2000-1600 a.C.

Las matemáticas babilónicas alcanzaron un nivel muy alto, sobre todo en la habilidad para hacer cálculos aritméticos, por lo que pronto llegaron a una generalización de las operaciones.

Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en partepor la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuacióncuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.

Problemas de álgebra
El planteamiento de algunos problemas generalmente de geometría, dieron origena algunas técnicas de manejo de ecuaciones cuadráticas con dos variables y problemas con ecuaciones cúbicas reducibles a cuadráticas, sin embargo no se encontraron algebraicamente como en la actualidad, de hecho se encuentran como una serie de pasos a seguir que llevan sorprendentemente a la solución de los problemas que no se limitaba a un caso particular, sino que, si seguimos esos pasos esposible resolver una gran cantidad de ecuaciones por lo que se cree que los pasos a seguir se pueden utilizar como un algoritmo. Al estudiar cuidadosamente esta parte de la matemática Babilónica, se observa que a partir de un argumento meramente numérico se podía explotar un razonamiento abstracto que permitía la solución de las ecuaciones planteadas.
Los Babilónicos para escribir la solución y elprocedimiento por el cual llegan a ella, escribían todo con palabras, aunque después usaran los ideogramas, eso no bastó para encontrar un buen lenguaje matemático.

EL ALGEBRA GRIEGA
En la matemática griega  suelen distinguirse  cuatro períodos: 
I. jónico: finales del siglo VII a.C.  hasta mitad del siglo V a.C.. Formación de la matemática como ciencia independiente.
II. ateniense: entre el 450 y el 300 a.C. Período del álgebra geométrica. El centro de la actividad matemática se hallaba en Atenas.
III. helenístico: desde mediados del siglo IV hasta mediados del siglo II. Período de mayor esplendor. 
IV. alejandrino: también se menciona, a veces, este período en la época en que Alejandría era el foco principal.

A inicio de las grandes civilizaciones antiguas elenfoque de la matemática eran dos: empirismo y deduccionismo.
Empirismo práctico | Deduccionismo de la Geometria |
*Precedió a las matemáticas formales | *Inician las matemáticas formales |
*No aplican el razonamiento deductivo | *Utilizan el método deductivo |
*Su razonamiento es inductivo (practico) | *El razonamiento deductivo se caracteriza por su formalidad y practicidad |
*Susconocimientos no eran incorporados hasta encontrar su demostración | *Abstraen la experiencia práctica (EUCLIDES) |
*La demostración está supeditada a la cultura | *Heredamos de Euclides la insistencia en la demostración deductiva |

La escuela pitagórica incorpora resultados de la tradición babilónica aritmético algebraica. La primera finalidad de esta secta era religiosa pero secundariamente,el desarrollo matemático que de ella se derivó fue enorme.
Destacamos la época del álgebra geométrica. Trata los problemas algebraicos con la ayuda de construcciones geométricas. El núcleo lo constituye el método de anexión de áreas cuya finalidad básica era resolver ecuaciones. Este método se puede usar para resolver ecuaciones lineales y no lineales. En los Elementos de Euclides se tratan...
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