Algebra Lineal

Páginas: 322 (80478 palabras) Publicado: 17 de mayo de 2012
Linear Algebra
Done Right,
Second Edition

Sheldon Axler

Springer

Contents
Preface to the Instructor

ix

Preface to the Student

xiii

Acknowledgments

xv

Chapter 1

Vector Spaces
Complex Numbers . . . . .
Definition of Vector Space .
Properties of Vector Spaces
Subspaces . . . . . . . . . .
Sums and Direct Sums . . .
Exercises . . . . . . . . . . .

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1
2
4
11
13
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19Finite-Dimensional Vector Spaces
Span and Linear Independence .
Bases . . . . . . . . . . . . . . . .
Dimension . . . . . . . . . . . . .
Exercises . . . . . . . . . . . . . .

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Chapter 2

Chapter 3

Linear Maps
Definitions and Examples .
Null Spaces and Ranges . .
The Matrix of a Linear Map
Invertibility . . . . . . . . .
Exercises . . . . . . . . . . .

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vi

Contents
Chapter 4

Polynomials
Degree . . . . . . . . .
Complex Coefficients
Real Coefficients . . .
Exercises . .. . . . . .

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69
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Eigenvalues and Eigenvectors
Invariant Subspaces . . . . . . . . . . . . . .
Polynomials Applied to Operators . . . . . .
Upper-Triangular Matrices . . . . . . . . . .
Diagonal Matrices . .. . . . . . . . . . . . . .
Invariant Subspaces on Real Vector Spaces
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inner-Product SpacesInner Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orthonormal Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orthogonal Projections and Minimization Problems
Linear Functionals and Adjoints . . . . . . . . . . . .
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Chapter 5

Chapter 6

Chapter 7

Operators on Inner-Product Spaces
Self-Adjoint and Normal Operators . . . . . . . .
The Spectral Theorem . . . . . . . . . . . . . . . .
Normal Operators on Real Inner-Product Spaces
Positive Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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