algebra lineal



















Alumna: Dennise Betzabel Encinia Zamora
No. de control: 11580130
Carrera: Ingeniería Industrial
Profa.: Angelica Romero Sanchez





PROGRAMA

Unidad 1
Numeros complejos.

1.1 Definicion y origen de los numeros complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con numeros complejos.
1.3 Potencias de i, modulo o valor absoluto de un numero complejo.1.4 Forma polar y exponencial de un numero complejo.
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extraccion de raices de un numero complejo.
1.6 Ecuaciones polinomicas.

Unidad 2
Matrices y determinantes
.
2.1 Definicion de matriz, notacion y orden.
2.2 Operaciones con matrices.
2.3 Clasificacion de las matrices.
2.4 Transformaciones elementales por renglon. Escalonamiento de una matriz. Rangode una matriz.
2.5 Calculo de la inversa de una matriz.
2.6 Definicion de determinante de una matriz.
2.7 Propiedades de los determinantes.
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a traves de la adjunta.
2.9 Aplicacion de matrices y determinantes.

Unidad 3
Sistemas de ecuaciones Lineales
.
3.1 Definicion de sistemas de ecuaciones lineales.
3.2 Clasificacion de los sistemas de ecuacioneslineales y tipos de solucion
3.3 Interpretacion geometrica de las soluciones.
3.4 Metodos de solucion de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
3.5 Aplicaciones.

Unidad 4
Espacios vectoriales.

4.1 Definicion de espacio vectorial.
4.2 Definicion de subespacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Combinacion lineal. Independencialineal.
4.4 Base y dimension de un espacio vectorial, cambio de base.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalizacion de Gram Schmidt.

Unidad 5
Transformaciones lineales.

5.1 Introduccion a las transformaciones lineales.
5.2 Nucleo e imagen de una transformacion lineal..
5.3 La matriz de una transformacion lineal.
5.4Aplicacion de las transformaciones lineales: reflexion, dilatacion, contraccion y rotacion























Números Complejos

Los números complejos son aquellos números que están compuestos por una parte real y una imaginaria. Estos números elaboran el concepto recta numérica 1-D hacia el plano complejo 2D con la ayuda de una recta numérica para trazar la parte real delnúmero y para sumar el eje vertical a fin de mostrar la parte imaginaria. Por lo tanto, en naturaleza los números complejos contienen los números reales extendidos, lo cual resulta útil al resolver un problema que podría ser difícil si utilizáramos solamente los números reales.

La aplicación de números complejos está incluida en una amplia gama desde el electromagnetismo, la ingeniería, lasmatemáticas aplicadas, la física cuántica, hasta la teoría del caos.
La idea principal detrás del uso de los números complejos es resolver las ecuaciones correspondientes que no tienen ninguna solución real. Ejemplo: Imaginemos la ecuación . Dado que la variable x es cuadrada, no puede ser negativa o cero y, por tanto, la ecuación correspondiente no tiene ninguna solución real. Estos tipos de problemaspueden resolverse con la ayuda de los números complejos. La idea principal es introducir la variable compleja ‘i’ cuyo valor después de elevarse al cuadrado es −1. Por lo tanto, x = -i y x = I son las dos soluciones correspondientes de la ecuación.
Ahora definamos el concepto. Se puede definir un número complejo como una expresión del tipo: aquí b y a son la parte real del número, mientras que Ies la parte imaginaria. La parte real e imaginaria se denota en general como Re(z) and Im(z) respectivamente.
Incluso un número real normal puede ser considerado como un número complejo que no tiene su parte imaginaria o cuya parte imaginaria es igual a 0. Es decir, a + 0i.
Con el fin de ver el número complejo, se utiliza un diagrama de Argand o el plano complejo. Sin embargo, sólo puede...