Algebra lineal
Páginas: 22 (5486 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2013
Sistemas de Ecuaciones Lineales y
Matrices
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc
´
Departamento de Area Basica - Tronco Comun DES de Ingenier´as
ı
´
´
´
´
Facultad de Ingenier´a, Mecanica, Electrica y Electronica
ı
Trimestre Invierno 2008,
10 de enero de 2008
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas deecuaciones lineales
Contenido
1
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de
Gauss-Jordan
Resumen
2
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Resumen
3
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas deecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Contenido
1
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de
Gauss-Jordan
Resumen
2
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Resumen
3Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentalessobre la l´nea
ı
recta son:
(x2 , y2 )
∆y
Propiedad:
La pendiente m de una recta que pasa por
´
los puntos (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ) esta dada por:
(x1 , y1 )
m=
∆x
x
y2 −y1
x2 −x1
=
∆y
∆x
si x1 = x2
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
Sistemas deecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
Propiedad:
(x2 , y2 )
Si x2 − x1 = 0 y y2 = y1 , entonces la recta
es vertical y se dice que la pendiente es
indefinida.
∆y
∆x = 0
(x1 , y1 )
x
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores ymatrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
b
Propiedad:
y = mx + b
m=
∆y
∆x
x
Cualquier recta (excepto una con pendiente
indefinida) se puede describirescribiendo
´
su ecuacion en la forma
pendiente-ordenada y = mx + b, donde m
es la pendiente de la recta y b es la
ordenada.
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea rectaı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
b2
y = mx + b
b1
Propiedad:
´
Dos rectas distintas son paralelas si y solo
si tienen la misma pendiente.
L2 : m2
L1 : m1
x
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
Sistemas de ecuaciones lineales -eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
ax + by = c
Propiedad:
a
m = −b
x
´
Si la ecuacion de la recta se escribe en la
forma ax + by = c (b = 0), entonces, se
´
puede calcular facilmente la pendiente de
a
la recta como, m = − b .
Sistemas de ecuaciones lineales...
Matrices
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc
´
Departamento de Area Basica - Tronco Comun DES de Ingenier´as
ı
´
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Facultad de Ingenier´a, Mecanica, Electrica y Electronica
ı
Trimestre Invierno 2008,
10 de enero de 2008
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas deecuaciones lineales
Contenido
1
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de
Gauss-Jordan
Resumen
2
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Resumen
3
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
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Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Contenido
1
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
´
Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de
Gauss-Jordan
Resumen
2
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
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Resumen
3Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
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Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentalessobre la l´nea
ı
recta son:
(x2 , y2 )
∆y
Propiedad:
La pendiente m de una recta que pasa por
´
los puntos (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ) esta dada por:
(x1 , y1 )
m=
∆x
x
y2 −y1
x2 −x1
=
∆y
∆x
si x1 = x2
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Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´
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Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
Propiedad:
(x2 , y2 )
Si x2 − x1 = 0 y y2 = y1 , entonces la recta
es vertical y se dice que la pendiente es
indefinida.
∆y
∆x = 0
(x1 , y1 )
x
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´
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Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
b
Propiedad:
y = mx + b
m=
∆y
∆x
x
Cualquier recta (excepto una con pendiente
indefinida) se puede describirescribiendo
´
su ecuacion en la forma
pendiente-ordenada y = mx + b, donde m
es la pendiente de la recta y b es la
ordenada.
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´
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Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea rectaı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
b2
y = mx + b
b1
Propiedad:
´
Dos rectas distintas son paralelas si y solo
si tienen la misma pendiente.
L2 : m2
L1 : m1
x
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´
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Propiedades de la l´nea recta
ı
La l´nea recta
ı
y
Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea
ı
recta son:
ax + by = c
Propiedad:
a
m = −b
x
´
Si la ecuacion de la recta se escribe en la
forma ax + by = c (b = 0), entonces, se
´
puede calcular facilmente la pendiente de
a
la recta como, m = − b .
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