Algebra Lineal

Algebra Lineal
Fundamentos:
El algebra matricial permite:
La expresión de un sistema complejo de ecuaciones en forma sucinta y simplificada.
Proporciona un método abreviado para determinar si existe una solución, antes de tratar de obtenerla.
Proporciona los medios para resolver los sistemas de ecuaciones sin embargo, el algebra matricial o lineal”solo” se puede aplicar a sistemas deecuaciones lineales. Puesto que muchas relaciones económicas e ingeneriles, administrativas, etc. se pueden plantear aproximadamente mediante ecuaciones lineales y otras se pueden transformar en relaciones lineales, esta limitación no representa en general una dificultad grave.
EJEMPLO:
Para una compañía con varias tiendas distintas, que vendan productos diferentes, una matriz proporciona un medioconciso para mantenerse al tanto de las existencias.
Tienda Esquís Palos Sogas Trajes
1 120 110 90 150
S= 2 200 180 210 110
3 175 190 160 80
4 140 170 180 140

Al Leer una hilera de la matriz, la empresa puede determinar el nivel delas existencias en cualquiera de sus tiendas.
Al leer una columna de la matriz, la empresa puede determinar las existencias de cualquiera de sus líneas de productos.


Definiciones y términos
Una matriz es una disposición rectangular de números, parámetros o variables cada uno de los cuales tiene un lugar cuidadosamente ordenando al interior de la matriz. Los números de una línea horizontalreciben el nombre de hileras; los números en línea vertical se denominan columnas.
M = hileras dimensiones de la matriz = (m.n)
N= columnas
En una matriz cuadrada el numero de hileras es igual al de columnas m=n.
Si la matriz se compone de una sola columna con las dimensiones m x l, es un vector de columna.
Si la matriz es una hilera simple con lasdimensiones 1xn será un vector de hilera.
Una matriz que transforma las hileras de A en columnas y las columnas de A en hileras se denomina transposición de A = A

Adición y sustracción
La adición de 2 matrices (A+B) requiere que las matrices sea dimensiones iguales. A continuación cada elemento de una matriz se suma o resta del elemento correspondiente de la otra matriz.

Multiplicacion escalar
Enel algebra matrcial o lineal un numero simple, como el 12, el -2, o el 0.07 recibe el nombre de escalar. La multplicacion de una matriz por un numero escalar. El proceso se determina como multlipacion escalar, por que escala la matriz hacia arriba o abajo segun la magnitud del numero.

Multiplicacion vectorial
La multiplicacion de un vector de hilera (A) por un vector de columna (B) requierecomo precondicion que cada vector tenga precisamente el mismo numero de elementos. A continuacion, se determina el producto, multiplicando los elementos individuales del vector de hilera por sus elementos correspondientes en el vector de columna y sumando los productos.
A-B (a11xb11) + (a12xb21) + (a13xb31)... Etc
Por consiguiente, el producto de la multiplicacion de hilera por columna sera unnumero simple o escalar. La multiplicacion de un vector de hilera por otro de columna tiene una importancia primordial.
Sirve como base para toda la multiplicacion matricial.

El espacio R
Introduccion:
En el analisis cuantitativo de casi cualquier area del conocimiento hay listas ordenadas de numeros. En geometria se localizan puntos en el plano cartesiano utilizando 2 numeros, coordenadas(x,y), mientras en el espacio usual se emplean 3 numeros coordenadas 3 (x,y,z). En fisica, para especificar, una velocidad o una fuerza es preciso dar 3 componentes.
Las calificaciones de un examen para los estudiantes de una clase son tambien una lista ordenada de numeros. Cada columna de una hoja de contabilidad es igualmente una lista de numeros reales, a una lista de "n" numeros la llamaremos...