algebra lineal
U.A.G.R.M.
PRACTICO N° 1
TRABAJO PRACTICO N° 1
UNIDAD N° 1
TEMA: Matrices
1.- Contestar en forma clara y concisa, las siguientes preguntas:
a) ¿Con que reglas se suman lasmatrices
b) ¿Pueden ser sumadas dos matrices de dimensiones (mxn) y (pxq)?
c) ¿Se puede restar una matriz de otra como hacer esto?
¿Qué condiciones deben cumplir las matrices en este caso?
¿Quédimensiones tiene la matriz resultado de dicha operación?
d) ¿ Qué matriz desempeña el papel de unidad en la operación de producto de matrices?
e) ¿ Enumere y defina cada una de las operacioneselementales?
2.- Sean las matrices:
1
A= -1
2
Determinar:
a) A.B+C
2
2
3
3
1
-2
b) (A+C).B
1
B= 1
-1
0
1
0
c) (A+B).C
1 3
0 2
1 -1
1
C= 2
0
0
0
1
-1
2
-1d) B.A
3.- Sean las matrices:
1
A= 2
7
1
-1
-1
9
1
6
0
8
1
8
9
7
1
1
B= 2
1
2
Calcular por definición el elemento [ a.b.c.]
1
-1
1
-1
C=
2
2
1
21
2
7
2
2
7
2
5
1
2
42
4.- Calcular la matriz escalón reducida de A y B
7
2
A= 5
1
2
1 3
2 9
-1 -1
2 8
7 1
0
1
0
2
5
B=
0
1
0
2
5
3
9
1
8
15.- Determinar la matriz B de tal manera que B . AER = A
7
2
A=
5
1
1
2
1
2
3
9
1
8
6.- Determinar cuanto vale “a” y “b”
A=
Si : [ a.b] 22 = 10
2
2
5
3
4
1
1
2
y6
a
2
1
8
1
3
3
B=
6
6
4
2
1
b
2
2
3
2
1
1
3
4
1
5
C=
1
2
2
5
2
3
5
6
[a.c] 21 = 5
ING. ELIO ROMERO CUELLAR
Página 1
26/03/2013ALGEBRA LINEAL
U.A.G.R.M.
PRACTICO N° 1
7.- Calcular la inversa de A , sabiendo que:
1
At= 2
3
2
5
3
1
0
8
8.- Sabiendo que A es involutiva, demostar que : ( I-A)/2 esidempotente.
9.- Demostar que (A.B)t = Bt . At
10.- Demuestre usando el principio de inducción completa que:
a
0
0
1
a
0
0
1
a
n
=
an
0
0
n.an-1
an
0
[n.(n-1).an-2]/2
n. an-1...
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