algebra lineal
Páginas: 4 (771 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2014
INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espacio vectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares,la cual satisface la expresión f(a*x+b*y) =a*f(x)+b*f(y).
En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface doscondiciones:
T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) donde v1 y v2 son vectores en V. 2). T (xV) = x T (v) donde x es una escala
Una transformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengandimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface la condición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.
NÚCLEO E IMAGEN DEUNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Definicion: Sea T:E->Funa transformación línea. La imagen de T, escrito Im T, es el conjunto de las imágenes de los puntos de E en F.
lm T = {u|F:T(v)=u para algún v |E
El nucleo de T, escrito como KerT , es el conjunto de elementos de E que se aplican 0|F
Ker T = { v|E: T(v) = 0}
Teorema:
Sea T:E -> F una aplicación otransformación lineal. Entonces la imagen de T es un sub espacio de F y el nucleo de T es un sub espacio de E.
Ejemplo:
Sea T:R2->R3, la aplicación proyección en el plano xy: T(x,y,z)=(x;y;0).Claramente la imagen de T es el plano xy
imT={(a,b,0):a,b |R}
podemos observar que el nucleo de t es el eje z
Ker T={(0,0,c): c | R}
LA MATRIZDE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Denomina matriz de transformación correspondiente a T o representación matricial de T. La matriz de transformación AT está definida usando las bases estándar tanto enRn como en R3. Si se utilizan otras bases, se obtendrá una matriz de transformación diferente.
Si A es una matriz de m*n y T: Rn-Rm está definida por Tx = Ax, entonces, T es una transformación...
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espacio vectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares,la cual satisface la expresión f(a*x+b*y) =a*f(x)+b*f(y).
En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface doscondiciones:
T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) donde v1 y v2 son vectores en V. 2). T (xV) = x T (v) donde x es una escala
Una transformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengandimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface la condición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.
NÚCLEO E IMAGEN DEUNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Definicion: Sea T:E->Funa transformación línea. La imagen de T, escrito Im T, es el conjunto de las imágenes de los puntos de E en F.
lm T = {u|F:T(v)=u para algún v |E
El nucleo de T, escrito como KerT , es el conjunto de elementos de E que se aplican 0|F
Ker T = { v|E: T(v) = 0}
Teorema:
Sea T:E -> F una aplicación otransformación lineal. Entonces la imagen de T es un sub espacio de F y el nucleo de T es un sub espacio de E.
Ejemplo:
Sea T:R2->R3, la aplicación proyección en el plano xy: T(x,y,z)=(x;y;0).Claramente la imagen de T es el plano xy
imT={(a,b,0):a,b |R}
podemos observar que el nucleo de t es el eje z
Ker T={(0,0,c): c | R}
LA MATRIZDE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Denomina matriz de transformación correspondiente a T o representación matricial de T. La matriz de transformación AT está definida usando las bases estándar tanto enRn como en R3. Si se utilizan otras bases, se obtendrá una matriz de transformación diferente.
Si A es una matriz de m*n y T: Rn-Rm está definida por Tx = Ax, entonces, T es una transformación...
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