Algebra Lineal
Páginas: 21 (5227 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2012
DEMOSTRAR < M,+, ٠> TIENE ESTRUCTURA DE ANILLO
Con respecto a la primera Ley (+)
1. Propiedad Asociativa
A + (B+C) = (A+B) + C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
Siendo A = ; B= ; C=
Demostrar
A + ( B + C) = (A + B) +C
B+C = =
A + ( B +C) = =
A+B= =
(A + B) +C = =
2. Propiedad de Elemento Neutro
Э de е =
A + е = е + A DONDE A є M
Siendo A =
SUSTITUIMOS:
A + е = =
е + A= =
3. Propiedad de Elemento Simétrico
A + A’ = A’ + A = еSiendo A = ; A’ =
A + A’ = =
A’ + A = =
4. Propiedad Conmutativa
(A+B) = (B+A) DONDE A,B є M
Siendo A = ; B=
Demostrar
(A+B) = (B+A)
A+B= =
B+A= =
3x3
Con respecto a la segunda Ley ( + )
5. Propiedad Asociativa
A . (B.C) = (A.B) . C DONDE A,B,C є M
Siendo A = ; B= ; C=
A . ( B . C) = (A . B) . CB.C = =
A . ( B . C) = =
A.B= =
(A.B).C = =
6. Propiedad Distributiva de la primera ley con respecto a la segunda ley
A . (B+C) = (A.B) +(A.C) DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
Siendo A =; B= ; C=
3x3 3x3 3x3
B+C = =
A(B+C) = =
A.B= =
A.C=
=
A.B+A.C= =
< M,+, ٠> tiene estructura de Anillo.-
DEMOSTRAR TIENE ESTRUCTURA DE ANILLO
Con respecto a la primera Ley (+)
1. Propiedad Asociativa
A + (B+C) = (A+B) + C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
SUSTITUIMOS:
B+C= =
A+(B+C)= =
(A+B) = =
(A+B)+C = =
2. Propiedad de Elemento Neutro
Э de е =
A +е = е + A DONDE A є M
Siendo A =
SUSTITUIMOS:
A + е = =
е + A= =
3. Propiedad de Elemento Simétrico
A + A’ = A’ + A = е
Siendo A = ; A’ =
SUSTITUIMOS:
A + A’ = =
A’ + A = =
4. PropiedadConmutativa
(A+B) = (B+A) DONDE A,B є M
Donde A = ; B=
A+B= =
B+A= =
Con respecto a la segunda Ley ( + )
1. Propiedad Asociativa
A . (B.C) = (A.B) . C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
SUSTITUIMOS:
B.C = =
A . (B.C) ==
A.B = =
(A.B) . C= =
2. Propiedad Distributiva de la primera ley con respecto a la segunda ley
A . (B+C) = (A.B) +(A.C) DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
B+C= =
A . (B+C) = =
A.B = =...
Con respecto a la primera Ley (+)
1. Propiedad Asociativa
A + (B+C) = (A+B) + C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
Siendo A = ; B= ; C=
Demostrar
A + ( B + C) = (A + B) +C
B+C = =
A + ( B +C) = =
A+B= =
(A + B) +C = =
2. Propiedad de Elemento Neutro
Э de е =
A + е = е + A DONDE A є M
Siendo A =
SUSTITUIMOS:
A + е = =
е + A= =
3. Propiedad de Elemento Simétrico
A + A’ = A’ + A = еSiendo A = ; A’ =
A + A’ = =
A’ + A = =
4. Propiedad Conmutativa
(A+B) = (B+A) DONDE A,B є M
Siendo A = ; B=
Demostrar
(A+B) = (B+A)
A+B= =
B+A= =
3x3
Con respecto a la segunda Ley ( + )
5. Propiedad Asociativa
A . (B.C) = (A.B) . C DONDE A,B,C є M
Siendo A = ; B= ; C=
A . ( B . C) = (A . B) . CB.C = =
A . ( B . C) = =
A.B= =
(A.B).C = =
6. Propiedad Distributiva de la primera ley con respecto a la segunda ley
A . (B+C) = (A.B) +(A.C) DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
Siendo A =; B= ; C=
3x3 3x3 3x3
B+C = =
A(B+C) = =
A.B= =
A.C=
=
A.B+A.C= =
< M,+, ٠> tiene estructura de Anillo.-
DEMOSTRAR
Con respecto a la primera Ley (+)
1. Propiedad Asociativa
A + (B+C) = (A+B) + C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
SUSTITUIMOS:
B+C= =
A+(B+C)= =
(A+B) = =
(A+B)+C = =
2. Propiedad de Elemento Neutro
Э de е =
A +е = е + A DONDE A є M
Siendo A =
SUSTITUIMOS:
A + е = =
е + A= =
3. Propiedad de Elemento Simétrico
A + A’ = A’ + A = е
Siendo A = ; A’ =
SUSTITUIMOS:
A + A’ = =
A’ + A = =
4. PropiedadConmutativa
(A+B) = (B+A) DONDE A,B є M
Donde A = ; B=
A+B= =
B+A= =
Con respecto a la segunda Ley ( + )
1. Propiedad Asociativa
A . (B.C) = (A.B) . C DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
SUSTITUIMOS:
B.C = =
A . (B.C) ==
A.B = =
(A.B) . C= =
2. Propiedad Distributiva de la primera ley con respecto a la segunda ley
A . (B+C) = (A.B) +(A.C) DONDE A,B,C є M
DADAS LAS MATRICES.
A= ; B= ; C=
B+C= =
A . (B+C) = =
A.B = =...
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