algebra lineal



ALGEBRA LINEAL

Grupo 100408_212

JUAN CARLOS RAMIREZ MENESES, COD 6105724
CRISTIAN FERNANDO PAEZ CAMAHO, COD 5748272
JHANN DIORESMIR PEREZ, COD 5469087
BENJAMIN BONILLA DELGADO, COD 5606765



TUTOR

JUAN LARA POLANCO


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
COLOMBIA, 2014


INTRODUCCIÓN

En el presentetrabajo desarrollaremos la temática de ecuaciones lineales para esto desarrollaremos ejercicios aplicando el método de eliminación de gauss Jordán, factorización LU, matriz inversa, ecuaciones simétricas y parasimétricas, y la ecuación general de un plano, el dominio de estos métodos para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales permitirá afrontar el planteamiento y resolución deproblemas diversos, Aplicarán también en nuestra vida cotidiana para estudiar las posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio, etc.
Por otra parte la utilización de estos métodos de aprendidos en nuestro futuro profesional será muy útil, La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia y la tecnología, recordemos que en las últimasdécadas el Algebra Lineal se ha convertido en una parte muy importante de las matemáticas, aportando significativamente al desarrollo con sus aportes a las ciencias informáticas, ya que todo gira actualmente en torno a los sistemas computacionales.
Utilizando diferentes herramientas proporcionadas por internet y entendiendo su funcionamiento nos pueden quedar más claro estos conceptos parallegar a una solución correcta del problema y una presentación adecuada y sustentada.
Aprenderemos que si el número de ecuaciones son mayores al número de incógnitas planteadas el sistema no tiene solución y si el número de ecuaciones es menor al número de incógnitas planteadas el sistema tiene infinidad de solución.












OBJETIVOS

Identificar conceptos de sistemas deecuaciones y lineales, eliminación gaussiana, factorización LU, la matriz inversa, rectas en R3, planos, espacios vectoriales, entre otros, ponerlos en práctica reconociendo su importancia y aplicabilidades.
Entender claramente todas las operaciones que podemos poner en práctica y con las cuales realizaremos soluciones a problemas presentados, utilizando las herramientas apropiadas.
Lograr quedesarrollemos competencias, habilidades y destrezas en el manejo de las múltiples herramientas que ofrece el álgebra lineal, para luego aplicarlas en la solución de problemas en el ejercicio profesional; relacionados con las ciencias económicas, administrativas y contables.


















CONTENIDO DEL TRABAJO
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, paraencontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1)



















Entonces:




1.2.




La matriz ampliada













Obtenemos un sistema reducido y seguimos operando


Despejando:




Siempre vamos obtener un sistema dependiente a una de las variables1.3)

















ENTOCES


1.4)







Podemos observar que la tercera fila nos da – 16





Como la tercera fila tiene Ø x + Ø y =-16 que da igualdad a Ø=-16 luego el sistema de ecuaciones no tiene solución.


2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización .Resultados de las operaciones combinando los signos














3. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar ).





Encontremos el determínate de


Utilizamos el método de gauss – Jordán





















Solución de la ecuación

Donde...