Algebra Lineal

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TAMAULIPAS

JOSEJUAN ESCOBAR MARTINEZ

GPO G

ALGEBRA LINEAL

I.S.C

INVESTIGACION DEL TEMA:
“MATRIZ DIAGONAL”
MATRICES
La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fabricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas deestrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología.
Una matriz es un arreglo rectangular de números colocados entre paréntesis, cuadrados o líneas dobles.
0 1 2, 1 0 4, [1 , 2]
-1 4 3 0 3
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D =(di,j) es diagonal si:

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.

Explicación: En este tema nos dice lo que significa el termino matriz y nos dice con ejemplos q es una matriz, nos dice que las matrices son números entre paréntesis o líneas diagonales estas pueden ser nulas enmuchas ocasiones.

OPERACINES MATRIZALEZ
Las operaciones de suma y producto de matrices son especialmente sencillos para matrices diagonales. Vamos a emplear aquí la notación de diag (a1,...,an) para una matriz diagonal que tiene las entradas a1,...,an en la diagonal principal, empezando en la esquina superior izquierda. Entonces, para la suma se tiene:
Diag (a1,...,an) + diag (b1,...,bn) = dig(a1+b1,...,an+bn)
y para el producto de matrices,
Diag (a1, an) · diag (b1, bn) = diag (a1b1,anbn).
La matriz diagonal diag (a1,an) es invertible si y sólo si las entradas a1,...,an son todas distintas de 0. En este caso, se tiene
Diag (a1,...,an)-1 = diag (a1-1,,an-1).
En particular, las matrices diagonales forman un subanillo del anillo de las matrices de n×n.
Multiplicar la matriz A por laizquierda con diag (a1, an) equivale a multiplicar la fila i-ésima de A por ai para todo i. Multiplicar la matriz A por la derecha con diag. (a1,an) equivale a multiplicar la columna misma de A por ai para todo i.
Explicación: En este tema nos explica las operaciones de las mediatrices el proceso de las operaciones de mediatrices y a saber a realizar las multiplicaciones con mediatrices.
Sumao adición
Sean. Se define la operación de suma o adición de matrices común, a operación binaria  tal que  y donde  en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada  es igual a la suma de los elementos  y  lo cual es.

Veamos un ejemplo más explícito. Sea 

No es necesaria que las matrices sean cuadradas:Explicación: En este punto se explica como se define la operación de suma o de adiciones de mediatrices comunes y nos explican con varios ejemplos de varios tipos de suma de multiplicación etc.

Propiedades
Sean, donde  es un campo entonces se cumplen las siguientes propiedades para la operación binaria.
* Asociatividad

Demostración. 
Dada la definición de la operación binaria  sesigue el resultado ya que  debido a que  para todo.
* Conmutatividad

* Existencia del elemento neutro aditivo
Existe  tal que

Matrices diagonales
Objetivos. Definir matrices diagonales y comprender como se suman y multiplican marices diagonales. Comprender como multiplicar una matriz arbitraria por una matriz diagonal por la izquierda o por la derecha.
Requisitos. Operaciones conmatrices, matrices triangulares.

1. Descripción formal de los elementos en la diagonal principal y fuera de la
Diagonal principal. Sea A una matriz cuadrada, A 2Mn (F). Los elementos Ai; i forman
La diagonal principal de A (en otras palabras, son elementos diagonales de A).
>Cu_ando Ai;j est_a en la diagonal principal de A? (Respuesta: cuando i = j.)
>Cu_ando Ai;j est_a fuera de la...