Algebra lineal

PARA ESTUDIANTES DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS

PARA ESTUDIANTES DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS
Juan Carlos Del Valle Sotelo
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, Campus Estado de México

˜

Director General México: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig Vázquez
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez
Supervisor de producción:Zeferino García García

ÁLGEBRA LINEAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
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Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-970-10-6885-4

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Impreso en México

Printed in Mexico

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A la memoria de Esther, mi amada madre;
a mi hermanoManuel;
a mis hijas Miriam y Samantha

En un universo quiz´a infinito
inconcebiblemente antiguo
es una dicha saber que tengo mi origen
en una amorosa madre y en un hermano
que me cuid´o como a un hijo
y por eso es mi padre
y percibir una infinit´esima parte de m´ı
en la mirada de dos peque˜nos seres
que en momentos dif´ıciles
han sido tan grandes.

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Contenido

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII
XV

PARTE I
MATRICES,SISTEMAS Y DETERMINANTES
CAPÍTULO 1 Matrices y sistemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Matrices especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Propiedades de las operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Matrices con n´umeros complejos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Definiciones, soluciones y forma matricial de sistemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Matrices escalonadas y sistemas escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Operaciones de rengl´on para matrices, equivalencia por filas y soluciones
1.2.3 de sistemas escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 M´etodo de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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