Algebra para secundaria

ÁLGEBRA
Repaso de operaciones básicas con monomios y polinomios
Ejercicios.
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4)
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División de polinomio por monomio
Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada término del polinomio por el monomio.
Ejemplos
1.



2.



Ejercicios
1)
2)
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División de polinomio por un binomio
Para dividir un polinomio por unbinomio se siguen los siguientes pasos.
Ejemplo:
1) Ordene el dividendo y el divisor en forma descendente,

2) Se completan el dividendo y del divisor, si es necesario. Los coeficientes numéricos de los términos que se completan son iguales a 0.

3) Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor. Ese cociente es el primer término del cociente.




4) Semultiplica el cociente hallado en el paso anterior por le divisor.





5) Se cambia el signo de esta expresión




6) Se suman




7) Se repite del paso 3 al 6, las veces que sean necesarias, hasta que el residuo sea un polinomio de menor grado que el del divisor.










Práctica
1) R/ C =
2) (-3x2 + 2x) : (x + 1) R/ C= -3x + 5R= -5
3) (14m3 – 2) : (-2m + 4) R/ C= -7m2 – 14m – 28 R=110
4) (w2 – 2w4) : (w2 + 1) R/ C= -2w2 + 3 R= -3
5) (9y2 + 4y - 11) : (y – 4) R/ C= 9y + 40 R= 149
6) (5m + 3m2 + 2m3) : (3 + 2m) R/ C= R=
7) (16p3 – 4p4 + p) : (-1 + p) R/ C= -4p3 + 12p2 + 12p + 13 R= 13
8) (x2 + 3x – 4) : (x – 1) R/ C= x + 4 R= 0

División sintéticaLa división sintética es una forma más corta de realizar divisiones de polinomios de 2 o más términos por binomios. Para aplicar este procedimiento, el dividendo y el divisor deben cumplir lo siguiente:
• El dividendo y el divisor deben tener una única variable para los dos.
• El divisor debe ser un binomio de la forma o , donde a es un número real y x es la variable.
Para dividir usandodivisión sintética use los siguientes pasos.
Ejemplo:

1) Se ordenan el dividendo y el divisor en forma descendente.

2) Se completa (Con 0) el dividendo, si es necesario.


3) Se escriben, ala la izquierda de una línea vertical, los coeficientes de los términos del dividendo. A la derecha de la línea se anota el número opuesto del término constante del divisor.




4) Se baja hastala tercera línea el primer coeficiente del dividendo.





5) Se multiplica el primer coeficiente por el divisor. El resultado se anota debajo del segundo coeficiente del dividendo.





6) Se suman el segundo coeficiente del dividendo y el producto obtenido en el paso anterior.





7) Se multiplica el total obtenido por el divisor. El producto se escribe debajo del siguientecoeficiente del dividendo.





8) Se suman el coeficiente del dividendo y el producto obtenido en el paso anterior.








9) Se repiten los pasos 7 y 8 para cada uno de los coeficientes del dividendo.

10) Cociente 12x - 36 . El grado del polinomio cociente es uno menor que el del dividendo

Práctica
Resuelva las siguientes divisiones utilizando la divisiónsintética.
1) R/ C= , R= 106
2) R/ C=-8x2-12x-12, R=-20
3) R/ C=2a2+2a-4, R=5
4) R/ C=9x4-36x3+144x2-576x+2308, R=-9220
5) (x2 + 31) : (x + 1) R/ C=x - 1, R=32
6) (13+8w-2w2) : (-1 + w) R/ C=-2w + 6, R=19
7) (2q3 – 3q2 + 2q + 1) : (q - 1) R/ C=2q2 – q + 1, R=2
8) (4x4 – 2x2 + 8) : (-2 + x) R/ C=4x3 + 8x2 + 14x +28, R=64
9) (-3 – x – x3) : (x + 3) R/ C=-x2 + 3x - 10, R=27
10) (x2 + 3x – 4) : (x – 1) R/ C=x + 4, R=0


Combinación de operaciones con polinomios
Recuerde la prioridad de las operaciones: multiplicación y división, suma y resta.
Pasos:
1. Se reducen los polinomios entre paréntesis
2. Se realizan las multiplicaciones y las divisiones de polinomios...