Algebra y trigonometría

Conjuntos y Numero reales

06/08/2010
UDEC
Cesar Rodríguez

NUMEROS REALES (R)

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos quenecesitan una expansión decimal infinita.

NUMEROS NATURALES
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron losprimeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

1. Conmutativa: La multiplicación y la suma son operaciones conmutativas en la aritmética ordinaria. Con frecuencia se les llama ley conmutativade la multiplicación y ley conmutativa de la suma. Esto puede ilustrarse mediante el siguiente ejemplo:
El resultado de sumar 1+2 es el mismo que el de sumar 2+1. Igualmente, el resultado de 2×3 esel mismo que el de 3×2. Sin embargo, la resta y la división no son operaciones conmutativas.
Ejemplo:
3+5 = 5+3
6.4 = 4.6

Números Enteros.  

El conjunto de los números enteros, que se denotapor Z, corrientemente se presenta así:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N, como sucede porejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es x = -2.  

2. Asociativa:
Denota una operación en la que el resultado es independiente del agrupamiento de los símbolos y números involucrados, estoes, (a + b) = c = a + (b + c), en donde <o> es la operación. Estos ejemplos incluyen a la suma y la multiplicación.
Ejemplo:
(5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3)
(4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)

3.Modulativa:
a + b = b + a = a
Donde b es el elemento de Identidad
Existe el real 0 (cero) tal que para todo a ÎR, 
a + 0 = 0 + a = a  
Existe el real 1 (uno), 1 ¹ 0 tal que, para todo a ÎR, 
a . 1 =1. a = a  
El real 0 es llamado: módulo o elemento neutro para la adición. 
El real 1 es llamado: módulo o elemento neutro para la multiplicación.
4. Clausurativa o de cerradura
Si a, b є N...