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República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental Politécnica
“Antonio José de Sucre”
Vice-Rectorado Puerto Ordaz
Dirección de Investigación y Postgrado
Unidad Regional de Postgrado
Maestría en ingeniería electrónica

TP Nº 3: MODELADO FUNDAMENTAL, ANÁLISIS DINÁMICO Y DE ESTADO ESTABLE DE PROCESOS INDUSTRIALES.
SISTEMA PÉNDULO DOBLE INVERTIDO SOBRE UN CARRO MANEJADOPOR UN MOTOR. MODELAJE FUNDAMENTAL

INTEGRANTES:
ING. HUMBERTO M. RODRÍGUEZ G. C.I.:13.570.620
ING. LUIS RODRÍGUEZ C.I. 12.274.692


Profesor: Msc. Saturno Sarmiento

PUERTO ORDAZ, JULIO 2010.

OBJETIVOS

1. Desarrollar un modelo dinámico no lineal, en ecuaciones integro-diferenciales, de un sistema electromecánico conocido como Péndulo Doble Invertido.

2. Desarrollar unmodelo dinámico lineal, en Variables de Estado, de un sistema electromecánico conocido como Péndulo Doble Invertido.

3. Encontrar la formulación de Espacio de Estado continuo y la función de transferencia en “S” del sistema linealizado.

4. Comparar la respuesta del modelo dinámico no lineal (en ecuaciones integro-diferenciales) con la de la respuesta del modelo lineal en Variable deEstado.

5. Analizar los resolvedores (métodos numéricos) que trae Simulink: ODE23 y ODE45.

6. Emplear una herramienta CAD para simular el comportamiento del modelo dinámico y el comportamiento del modelo lineal en Variable de Estado, usando ambos resolvedores ODE23 y ODE45.

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Figura 1. Sistema de péndulo doble invertido.

OBSERVACIONES PREVIAS A LASECUACIONES DE LAGRANGE

* Las coordenadas generalizadas del sistema no tienen por qué ser distancias, pueden ser ángulos, energías, cargas eléctricas, etc.

* Hay infinitos modos diferentes de escoger las coordenadas generalizadas (aunque cada sistema tiene un número fijo de grados de libertad).

* En estas ecuaciones desaparece el carácter vectorial. El lagrangeano es un escalar (y por lotanto es invariante bajo cambios de coordenadas).

* La función lagrangeana depende de las coordenadas generalizadas, de las velocidades generalizadas y el tiempo, por tanto las coordenadas generalizadas y las velocidades generalizadas se tratan de modo independiente, por ejemplo, una derivada con respecto a qj no afectaría a qj.

CONSIDERACIONES DEL SISTEMA:

* Se consideradespreciable la fuerza de roce en el sistema.

* Las barras del péndulo son uniformes, es decir, presenta la misma distribución de masa a lo largo de la barra, por lo tanto el centro de masa se encuentra a la mitad de su longitud total.

* Nomenclatura usada en el desarrollo del sistema.

* Condiciones Iniciales:


DESARROLLO:

1. PARTE I: Desarrollo del modelo dinámico no lineal.1.1. Considerando el sistema de las figuras 2 y la información que este suministra, se pide que desarrolle un modelo dinámico no lineal para el sistema electromecánico de dicha figura. Ud. debe demostrar que llega a las ecuaciones diferenciales no lineales que describen el modelo dinámico no lineal de la siguiente manera:

Realice un diagrama de cuerpo libre de las barras y del carroy desarrolle las ecuaciones de energía cinética y potencial del sistema.
Aplique las ecuaciones de Euler-Lagrange para hallar las ecuaciones dinámicas.

Ecuaciones de Euler-Lagrance:

Se escriben las ecuaciones de energía cinética del sistema

Energía cinética del carro:

En el caso de la barra debemos determinar primero las componentes de desplazamiento de la barra a través derelaciones trigonométricas

Derivando las ecuaciones trigonométricas obtenemos las ecuaciones de velocidad de la componente “x” ec. y la velocidad de la componente “y” ec.

Se desarrolla la ecuación de Energía cinética para la barra ec y se sustituyen en esta las ecuaciones

Desarrollando el polinomio y simplificando la ecuación obtenemos

Para la barra 2 se realiza un análisis similar al...
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