Algebra

Divulgaciones Matem´ticas Vol. 9 No. 2(2001), pp. 197–205 a

Una Aplicaci´n del C´lculo Matricial o a a un Problema de Ingenier´ ıa
An Application of Matrix Calculus to an Engineering Problem P. R. Almeida Ben´ ıtez
Dpto. de Matem´ticas a Univ. de Las Palmas de Gran Canaria Las Palmas de Gran Canaria. Espa˜a. n

I. M´rquez Rodr´ a ıguez
Departamento de An´lisis Matem´tico a a Univ. de LaLaguna, La Laguna, Tenerife, Espa˜a. n

J. R. Franco Bra˜as n
Departamento de An´lisis Matem´tico a a Univ. de La Laguna, La Laguna, Tenerife, Espa˜a. n
Resumen En este art´ ıculo consideramos un ejemplo del mundo real que puede ser utilizado en los ultimos cursos de la Escuela Secundaria. La gene´ ralizaci´n del problema (nivel universitario) nos lleva a algunos t´picos o o interesantes:ecuaciones en diferencias, diagonalizaci´n de matrices, poo tencia de una matriz, cadenas de Markov, etc. . . Palabras y frases clave: Autovalores, diagonalizaci´n, ecuaciones en o diferencias. Abstract In this paper we give a real world example that can be used in the last courses of the Secondary School. The generalization of the problem (university level) leads us to some interesting topics:difference equations, diagonalization of matrices, power of a matrix, Markov chains, etc. . . Key words and phrases: Proper values, diagonalization, difference equations.
Recibido 2000/12/10. Aceptado 2001/09/17. MSC (2000): Primary 15A18; Secondary 97D40.

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P. R. Almeida, I. M´rquez, J. R. Franco a

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Introducci´n o

La Matem´tica Discreta es una rama de las Matem´ticas que se ha desarroa allado intensamente en los ultimos a˜os, b´sicamente por sus aplicaciones en ´ n a computaci´n y otras ciencias. o Desde el punto de vista de la Educaci´n, la Matem´tica Discreta puede o a ayudar a obtener conocimientos b´sicos para resoluci´n de problemas, recoa o nocimiento de estructuras, generalizaciones, simulaci´n matem´tica, etc. Por o a todo ello, la introducci´n a la Matem´tica Discretapertenece al curriculum o a de la Escuela Secundaria (standard 12, grados 9-12). En Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, (NCTM 1989, p. 176), el apartado “Discrete Mathematics” nos indica: “En los grados 9-12, el curriculum de Matem´ticas debe incluir t´picos de a o Matem´tica Discreta de modo que los estudiantes puedan: a - Representar situaciones usando estructurasdiscretas tales como grafos finitos, matrices, sucesiones y relaciones recurrentes; - Representar y analizar grafos finitos usando matrices. - Desarrollar y analizar algoritmos (. . .)” “Adem´s, los estudiantes podr´n: a a - Representar y resolver problemas usando programaci´n lineal y ecuacioo nes en diferencias. - Investigar situaciones problem´ticas que puedan ser verificadas mediana te computador yaplicaci´n de algoritmos.” o Desde el punto de vista de la educaci´n, este estudio matem´tico debe perseo a guir los siguientes objetivos: - “Promover la construcci´n de conexiones matem´ticas. o a - Proveer un escenario para resolver problemas aplicados al mundo real. - Aprovechar para el mundo tecnol´gico. o - Fomentar el pensamiento cr´ ıtico y el razonamiento matem´tico.” a (Kenney, M.J. andHirscht, C. R., 1991). Como dijimos al comienzo, en este art´ ıculo presentamos un ejemplo que puede ser utilizado en los ultimos cursos de la escuela secundaria. La gene´ ralizaci´n del problema (nivel universitario) nos lleva a algunos t´picos inteo o resantes, tales como ecuaciones en diferencias, diagonalizaci´n de matrices, o potencia de una matriz, cadenas de Markov, etc.
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Rehabilitaci´n de una estructura de o hormig´n o

Consideremos la siguiente situaci´n: o Una estructura de hormig´n est´ deteriorada en un 25%, debido un proceso o a de corrosi´n. Se envuelve la estructura en una malla de titanio a la que se o aplica un microvoltaje...