Algebra

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA .
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR.
INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLÓGICO RODOLFO LOERO ARISMENDI.
EXTENSIÓN BARCELONA.
EDO ANZOATEGUI.
CATEDRA: LÓGICA

PROFESOR: BACHILLER:

PEDRO RUSSO JULIO TINEO


SECCION: I1NA

BNA, 21/07/10
INDICE.

INTRODUCCION……………………………………………… PAG 01

DEFINICION DELALGEBRA BOOLEANA………………….. PAG 02

DUALIDAD Y OTRAS PROPIEDADES BÁSICAS…………..PAG 02,03

TEOREMAS DE ALGEBRA DE BOOLEANA…………………PAG 04,05

FUNCIONES BOOLEANAS…………………………………… PAG 05,08

TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCION LOGICA…………..PAG 08,09

CIRCUITOS LOGICOS…………………………………………..PAG 09,

LEYES……………………………………………………………PAG 10,11

TEOREMAS DE MORGAN……………………………………..PAG 11,12

APLICACIÓN DE LASLEYES DEL MORGAN……………….PAG 12,13

CONCLUSION…………………………………………………...PAG 14

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………...PAG 15

INTRODUCCION

Un algebra booleana es una estructura matemática con dos operaciones binarias y una unitaria que tiene características similares al algebra de números rales, pero que difiere en algunos otros aspectos. En muchos de los casos el dominio consiste en dosvalores cero y uno (falso y verdadero). para mayor facilidad en su manejo las operaciones se representan por:

+y*, el operador unitario se puede representar mediante una raya superior a’.

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero).Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solovalor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce

una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iníciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

Cerrado: El sistema booleano se consideracerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

Conmutativo: Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.

Asociativo: Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.Distributivo: Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Identidad: Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario “ º “ si A º I = A.

ALGEBRA DE BOOLE

DEFINICION.

El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valoresperfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos
operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) ( la operación producto se indica
generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos.)

DUALIDAD Y OTRAS PROPIEDADES BÁSICAS.

Principio de dualidad
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica lecorresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1 con los 0.

Además hay que cambiar cada variable por su negada. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos, pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio de dualidad. Véase que esto no modifica la tablaadjunta.

Propiedades:
a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del álgebra, se verifica:

a+b=b+a a.b=b.a

b) Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de
identidad con respecto a cada una de dichas operaciones:

0+a=a1.a=a
c) Cada operación es distributiva con respecto a la otra:

a . ( b + c) = a . b + a ....