Algebra

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Página 49

ÁLGEBRA DE MATRICES

REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente


Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes y opina quién crees que debería ser presidente. A B C D E F

(

A B C D E F 1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 0 1 0 –1 0 0 1 1 1 0 0 –1 0 1 0 –1 0 –1 1 1 1 –1 0 –1 0 0 0 –1 0

)

De latabla podemos deducir muchas cosas: — Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. — B solo tiene un candidato (el C). — Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D). — El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros. — Al candidato E no le prefiere ninguno de los otros consejeros. De hecho, es el único que no se considera idóneo para elcargo. — Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados. — Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente. — ... Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo menos eso piensan sus compañeros del consejo).

Unidad 2. Álgebra de matrices

1

Vuelos internacionales


Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos quehay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama. B B1 B2 B3 B4
C1 B1 B2 B3 B4
3 1 1 0

C C1 C2

C2
2 0 0 2

Conexiones de vuelos


Supón que una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 B4

¿Cuántas posibles combinaciones tiene por cada punto de saliday cada punto de llegada? Es decir, ¿de cuántas formas puede ir de A1 a C1, de A1 a C2, de A2 a C1, etc.? Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1 A1 A2 A3
5 2 0

C2
2 2 2

2

Unidad 2. Álgebra de matrices

UNIDAD

2

Página 51
1. Escribe las matrices traspuestas de: 3 1 A= 2 5 7 6 7 2 D= 0 6

( )

2 57 B= 4 1 0 1 0 7 2

(

)

1 3 5 –1 C= 0 2 4 1 6 1 0 3

(

)
0 2 4 1 6 1 0 3

( )
4 1 1 3

1 7 4 E = 7 –1 0 4 0 3

( )

F = (5 4 6 1)

3 2 7 At = 1 5 6

(

)

2 4 Bt = 5 1 7 0

( )

1 3 Ct = 5 –1 5 4 = 6 1

Dt

7 2 0 6 = 4 1 1 3 1 0 7 2

(

) (
1 2 –1 2 3 0 . –1 0 4

Et

1 7 4 = 7 –1 0 4 0 3

( )

Ft

( ) ()

2. Escribe una matriz X tal que X t= X; esto es, que sea simétrica.

Por ejemplo, X =

)

3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:

( )
2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Unidad 2. Álgebra de matrices

3

Página 52
1. Sean las matrices: A=

C=

( (

1 0 –2 4 1 –3

) )

B=

7 1 –1 8 –10 0

D=

( (

–1 0 1 –4 1 3

–3 1 5 6 2 4

) )
)

Calcula E = 2A – 3B + C –2D. E=

(

2 0 –4 –3 0 3 7 1 –1 –6 2 10 18 –1 –18 – + – = 8 2 –6 –12 3 9 8 –10 0 12 4 8 16 –15 –23

) (

) (

) (

) (

Página 55
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices:

A=

(

1 2 –2 5

3 1

)

7 –1 B= 0 3

( )
0 1 1 4 A·D=

C=

(

2 7 1 6 3 0 –2 –5 1

5 0 0

) ( )
1 –1 1 D= 0 5 2 2 3 –3

A·C=

(

8 –2 4 5 ; 24 –4 –1–10

)

(

7 18 –4 ; 0 30 5

)

7 –3 B·A= –2 –5

( )
14 21 3 –2 5 1 26 13

22 28 C · B = 39 3 ; –9 –4

( )

–6 –1 2 5 D · C = 26 5 2 0 ; 28 38 –1 10

(

)

D·D=

(

3 –3 –4 4 31 4 –4 4 17

)

3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 Ò 3 que, multiplicada por cualquier matriz cuadrada A (3 Ò 3), la deje igual. Es decir: A · I3 = I3 · A = A La matriz I3 queverifica la igualdad anterior se llama matriz unidad de orden 3. Una vez que sepas cuál es su fisonomía, sabrás obtener la matriz unidad de cualquier orden. 1 0 0 I3 = 0 1 0 0 0 1

( )
Unidad 2. Álgebra de matrices

4

UNIDAD

2

Página 56
1. Comprueba las propiedades 2 y 3 del producto de números por matrices, tomando: a = 3, b = 6
PROPIEDAD

A=

(

3 5 –1 2 –3 0

)

B=...
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