Algebra
Páginas: 50 (12333 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2011
2
Página 49
ÁLGEBRA DE MATRICES
REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente
■
Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes y opina quién crees que debería ser presidente. A B C D E F
(
A B C D E F 1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 0 1 0 –1 0 0 1 1 1 0 0 –1 0 1 0 –1 0 –1 1 1 1 –1 0 –1 0 0 0 –1 0
)
De latabla podemos deducir muchas cosas: — Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. — B solo tiene un candidato (el C). — Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D). — El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros. — Al candidato E no le prefiere ninguno de los otros consejeros. De hecho, es el único que no se considera idóneo para elcargo. — Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados. — Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente. — ... Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo menos eso piensan sus compañeros del consejo).
Unidad 2. Álgebra de matrices
1
Vuelos internacionales
■
Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos quehay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama. B B1 B2 B3 B4
C1 B1 B2 B3 B4
3 1 1 0
C C1 C2
C2
2 0 0 2
Conexiones de vuelos
■
Supón que una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 B4
¿Cuántas posibles combinaciones tiene por cada punto de saliday cada punto de llegada? Es decir, ¿de cuántas formas puede ir de A1 a C1, de A1 a C2, de A2 a C1, etc.? Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1 A1 A2 A3
5 2 0
C2
2 2 2
2
Unidad 2. Álgebra de matrices
UNIDAD
2
Página 51
1. Escribe las matrices traspuestas de: 3 1 A= 2 5 7 6 7 2 D= 0 6
( )
2 57 B= 4 1 0 1 0 7 2
(
)
1 3 5 –1 C= 0 2 4 1 6 1 0 3
(
)
0 2 4 1 6 1 0 3
( )
4 1 1 3
1 7 4 E = 7 –1 0 4 0 3
( )
F = (5 4 6 1)
3 2 7 At = 1 5 6
(
)
2 4 Bt = 5 1 7 0
( )
1 3 Ct = 5 –1 5 4 = 6 1
Dt
7 2 0 6 = 4 1 1 3 1 0 7 2
(
) (
1 2 –1 2 3 0 . –1 0 4
Et
1 7 4 = 7 –1 0 4 0 3
( )
Ft
( ) ()
2. Escribe una matriz X tal que X t= X; esto es, que sea simétrica.
Por ejemplo, X =
)
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
( )
2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Unidad 2. Álgebra de matrices
3
Página 52
1. Sean las matrices: A=
C=
( (
1 0 –2 4 1 –3
) )
B=
7 1 –1 8 –10 0
D=
( (
–1 0 1 –4 1 3
–3 1 5 6 2 4
) )
)
Calcula E = 2A – 3B + C –2D. E=
(
2 0 –4 –3 0 3 7 1 –1 –6 2 10 18 –1 –18 – + – = 8 2 –6 –12 3 9 8 –10 0 12 4 8 16 –15 –23
) (
) (
) (
) (
Página 55
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices:
A=
(
1 2 –2 5
3 1
)
7 –1 B= 0 3
( )
0 1 1 4 A·D=
C=
(
2 7 1 6 3 0 –2 –5 1
5 0 0
) ( )
1 –1 1 D= 0 5 2 2 3 –3
A·C=
(
8 –2 4 5 ; 24 –4 –1–10
)
(
7 18 –4 ; 0 30 5
)
7 –3 B·A= –2 –5
( )
14 21 3 –2 5 1 26 13
22 28 C · B = 39 3 ; –9 –4
( )
–6 –1 2 5 D · C = 26 5 2 0 ; 28 38 –1 10
(
)
D·D=
(
3 –3 –4 4 31 4 –4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 Ò 3 que, multiplicada por cualquier matriz cuadrada A (3 Ò 3), la deje igual. Es decir: A · I3 = I3 · A = A La matriz I3 queverifica la igualdad anterior se llama matriz unidad de orden 3. Una vez que sepas cuál es su fisonomía, sabrás obtener la matriz unidad de cualquier orden. 1 0 0 I3 = 0 1 0 0 0 1
( )
Unidad 2. Álgebra de matrices
4
UNIDAD
2
Página 56
1. Comprueba las propiedades 2 y 3 del producto de números por matrices, tomando: a = 3, b = 6
PROPIEDAD
A=
(
3 5 –1 2 –3 0
)
B=...
Página 49
ÁLGEBRA DE MATRICES
REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente
■
Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes y opina quién crees que debería ser presidente. A B C D E F
(
A B C D E F 1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 0 1 0 –1 0 0 1 1 1 0 0 –1 0 1 0 –1 0 –1 1 1 1 –1 0 –1 0 0 0 –1 0
)
De latabla podemos deducir muchas cosas: — Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. — B solo tiene un candidato (el C). — Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D). — El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros. — Al candidato E no le prefiere ninguno de los otros consejeros. De hecho, es el único que no se considera idóneo para elcargo. — Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados. — Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente. — ... Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo menos eso piensan sus compañeros del consejo).
Unidad 2. Álgebra de matrices
1
Vuelos internacionales
■
Aquí tienes representados, mediante flechas, los vuelos quehay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información recogida en el diagrama. B B1 B2 B3 B4
C1 B1 B2 B3 B4
3 1 1 0
C C1 C2
C2
2 0 0 2
Conexiones de vuelos
■
Supón que una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes a C. A A1 A2 A3 B B1 B2 B3 B4
¿Cuántas posibles combinaciones tiene por cada punto de saliday cada punto de llegada? Es decir, ¿de cuántas formas puede ir de A1 a C1, de A1 a C2, de A2 a C1, etc.? Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1 A1 A2 A3
5 2 0
C2
2 2 2
2
Unidad 2. Álgebra de matrices
UNIDAD
2
Página 51
1. Escribe las matrices traspuestas de: 3 1 A= 2 5 7 6 7 2 D= 0 6
( )
2 57 B= 4 1 0 1 0 7 2
(
)
1 3 5 –1 C= 0 2 4 1 6 1 0 3
(
)
0 2 4 1 6 1 0 3
( )
4 1 1 3
1 7 4 E = 7 –1 0 4 0 3
( )
F = (5 4 6 1)
3 2 7 At = 1 5 6
(
)
2 4 Bt = 5 1 7 0
( )
1 3 Ct = 5 –1 5 4 = 6 1
Dt
7 2 0 6 = 4 1 1 3 1 0 7 2
(
) (
1 2 –1 2 3 0 . –1 0 4
Et
1 7 4 = 7 –1 0 4 0 3
( )
Ft
( ) ()
2. Escribe una matriz X tal que X t= X; esto es, que sea simétrica.
Por ejemplo, X =
)
3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:
( )
2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0
Unidad 2. Álgebra de matrices
3
Página 52
1. Sean las matrices: A=
C=
( (
1 0 –2 4 1 –3
) )
B=
7 1 –1 8 –10 0
D=
( (
–1 0 1 –4 1 3
–3 1 5 6 2 4
) )
)
Calcula E = 2A – 3B + C –2D. E=
(
2 0 –4 –3 0 3 7 1 –1 –6 2 10 18 –1 –18 – + – = 8 2 –6 –12 3 9 8 –10 0 12 4 8 16 –15 –23
) (
) (
) (
) (
Página 55
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices:
A=
(
1 2 –2 5
3 1
)
7 –1 B= 0 3
( )
0 1 1 4 A·D=
C=
(
2 7 1 6 3 0 –2 –5 1
5 0 0
) ( )
1 –1 1 D= 0 5 2 2 3 –3
A·C=
(
8 –2 4 5 ; 24 –4 –1–10
)
(
7 18 –4 ; 0 30 5
)
7 –3 B·A= –2 –5
( )
14 21 3 –2 5 1 26 13
22 28 C · B = 39 3 ; –9 –4
( )
–6 –1 2 5 D · C = 26 5 2 0 ; 28 38 –1 10
(
)
D·D=
(
3 –3 –4 4 31 4 –4 4 17
)
3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 Ò 3 que, multiplicada por cualquier matriz cuadrada A (3 Ò 3), la deje igual. Es decir: A · I3 = I3 · A = A La matriz I3 queverifica la igualdad anterior se llama matriz unidad de orden 3. Una vez que sepas cuál es su fisonomía, sabrás obtener la matriz unidad de cualquier orden. 1 0 0 I3 = 0 1 0 0 0 1
( )
Unidad 2. Álgebra de matrices
4
UNIDAD
2
Página 56
1. Comprueba las propiedades 2 y 3 del producto de números por matrices, tomando: a = 3, b = 6
PROPIEDAD
A=
(
3 5 –1 2 –3 0
)
B=...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.