Algebra

Universidad Nacional Experimental del Táchira
Dpto. Matemática y Física
Matemática III (Tópico de Algebra (20%))

El mundo está tan loco que “TODO JUNTO” se escribe separado y ”SEPARADO” se escribe todo junto.
Anónimo

Sea la cuaterna (R3, + , R , .) con operaciones definidas como:

(x,y,z)+ (x^',y^',z^' )=(x+x^',y+y^',z+z^' )

∝ .(x,y,z)=(∝x,1,∝z)Indicar si es un Espacio Vectorial. (20pts)Sean las matrices: A=(■(-1&2@3&5)) y B=(■(2&-3@-5&1))

Probar:
AB≠BA (3 Ptos)
(A+B)^t=A^t+B^t (4 Ptos)
(AB)^t=B^t A^t(6Ptos)
(AB)^(-1)=B^(-1) A^(-1) (12 Ptos)

Indicar si la estructuras es una Transformaciones Lineales:

T:R^2→R^3 talque T(x,y)=(x+y,x-y,0). (15ptos )

Sea la matriz A=(■(0&2&1 3@ 1 &2&1 1@-2&3&4 1@6&2&1 1)) Hallar la inversa mediante Gauss Jordan.(20ptos)

Resolver el sistemas e indicar que tipoes: (20Ptos)

x_1+x_2+2x_3-5x_4=3
2x_1+5x_2-x_3-9x_4=-3
2x_1+x_2-x_3+3x_4=-11
x_1-3x_2+2x_3+7x_4=-5

Indicarcuáles de las siguientes estructuras son Transformaciones Lineales: (10 Ptos c/u)

T:R^2→R^3 tal que T(x,y)=(x+y,x-y,0).

T:R^2→R^2 tal que T(x,y)=(x+1,y).

Dada la estructuralineal T:R^3→R^2 tal que T(x,y,z)=(x+y ,2y+z).
Determinar la matriz de T con respecto a las bases: [v]={(1,0,-1); (1,1,-1); (1,2,1)} ;
[w]={(2,1); (1,-1)}....