Algebra

INDETERMINACIONES

Tipos de indeterminaciones.-

Al estudiar los limites en R (R ampliada) había casos en los que no era posible saber cual era el limite de la suma, producto, cociente, etc.Estos casos son:
* ( - (,
* 0 * (
* 0 / 0
* ( / (
* 1( , 00, (0 (Las dos ultimas se estudiaran en cursos superiores mediante la regla de L`Hopital).

Estas formas se llamanindeterminaciones.

* Forma 0/0: Si [pic] el teorema del resto nos asegura que por anularse para x=a, ambos polinomios son divisibles por (x-a). Simplificando desaparece la indeterminación.
Siesta indeterminación aparece cuando x tiende a ( la resolución es trivial.

* Forma ( / (:

(Nota . Es ya sabido que el limite de las funciones de la forma (k/xn) es 0).

La indeterminación de laforma ( / ( procede del cociente de dos polinomios cuando x tiende a (.

"La indeterminación se elimina dividiendo numerador y denominador por la mayor potencia de x que aparezca en el numerador oen el denominador."

REGLA PRACTICA
[pic]
Nota: La misma regla sirve para exponente fraccionario, es decir, para el caso de tener raíces.

Si esta indeterminación aparece cuando x tiende a unnumero real “a” la resolución es trivial.

LIMITE DE FUNCIONES IRRACIONALES

* Forma 0/0: Suele desaparecer la indeterminación, multiplicando numerador y denominador por el conjugado del quetenga la raíz.

* Forma ( / (: Para resolver la indeterminación basta observar los grados “reales” de las expresiones polinomicas y no polinomicas del numerador y el denominador. Una vez observadoaplicar el mismo resultado de la forma ( / (.
* Forma ( - (
La forma indeterminada ( - ( procede del limite de una suma de funciones en las que una de ellas tiene por limite +( y otra -( . El caso estrivial a menos que una de ellas sea irracional.

"La indeterminación se elimina multiplicando y dividiendo el binomio por el binomio conjugado de la diferencia dada."

* Forma 0 ( (...