Algebra

Instituto Politécnico Nacional

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No.8

“Narciso Bassols”

Materia: Algebra

Tema: Factorización

2009-2010

Introducción

EL objetivo deeste trabajo es entender mejor las formas de Factorización. En este tema abarcare las diferentes formas de Factorización de monomios polinomios como son:

1. Factor común
2. Factor común poragrupamiento
3. Trinomio cuadrado perfecto
4. Diferencia de cuadrados
5. Trinomio X 2+BX+C
6. trinomio ax2+bc+c
7. Suma o resta de cubos perfectos

Explicare cada uno de estos ydaré ejemplos

1. trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces delprimero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer ytercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

36a4 + 36a2b + 9b2= (6a2 +3b)2

a2 +2ab +b2= (a + b)2

25m2 + 20mn + 4n4= (5m + 2n)2

36a 4 + 36a2b +9b2= (6a2+3b)2

25m2 +20mn +4n4= (5m+2n)2

M2 +2m +1= (m+1)2

2. factor común

• Por monomiosFactorizar una exponente algebraica es reescribirla como el producto de sus factores.

(X + Y) (X – Y) = X2 –Y2

• Por polinomios

Primero hay que determinar el factor común de loscoeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Un ejemplo:

2a + 2b =2(a + b)

Ax–ay= a(x –y)

X (c + 1 ) +(-w -1)= ( w +1) (y-1)

3. factor común por agrupamiento

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características...