algebra

UNIDAD I “ALGEBRA ELEMENTAL”

CONCEPTOS BÁSICOS

MATEMÁTICAS

Es el desarrollo de razonamiento deductivo, formal y necesario.

Es la ciencia abstracta que investiga deductivamente las conclusiones implícitas en las concepciones elementales de las relaciones espaciales y numéricas.

Cualquier concepción que queda definitiva y completamente determinada por un número finito deespecificaciones, digamos al asignar un número finito de elementos, es una concepción matemática.

Se llama matemáticas o matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico.

EtimologíaLa palabra "matemática" (griego: μαθηματικά) «lo que se aprende» viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción».

El significado se contrapone a μουική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo puedenentenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).[2] Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudio matemático" en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), "relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino a significar "matemático".En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa "el arte matemática".

La forma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

Historia
Históricamente, la matemática surgió con elfin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.[cita requerida] Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todoslos aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.

El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enterosse estudian en la teoría de números. Después, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector,generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepcionesespaciales.

Derivada. La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales....