Algebra

Guía de matemáticas ingeníerias

Universidad Tecnológica de Aguascalientes

c. m a t e m á t i c a s

Guía de estudio
“Educación.......nuestra visión hacia el futuro” Elaboro: M en C Mónica González Ramírez

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Guía de matemáticas ingeníerias

INDICE

PAG

TEMA Unidad I Álgebra Reducción de términos semejantes Multiplicación algebraica División álgebraica Productos notablesFactorización 4 4 7 8 11

Unidad II Calculo diferencial Introducción a la derivada Formulas de derivadas Ejemplos de derivadas Ejercicios de derivadas 18 18 20 22

Unidad III Calculo integral Introducción a la integral Formulas de integrales Ejemplos de integrales Métodos de integración Integral definida Ejercicios de repaso 27 28 29 30 34 36

Anexos

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OBJETIVO GENERAL DE LA GUIA

Qué el alumno recuerde los conceptos básicos de álgebra, calculo diferencial y calculo integral a través de la solución de ejercicios prácticos, con el propósito de incrementar el aprovechamiento académico y disminuir la reprobación de todas las carreras, en los alumnos de nuevo ingreso de la Universidad Tecnológica de Aguascalientes

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Unidad I Álgebra
Objetivo General Qué el alumno manipule los conceptos elementales del algebra para la solución de ejercicios prácticos. Objetivo Especifico Qué el alumno identifique los conceptos teóricos que dan el fundamento al álgebra
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término (mediante suma o resta) dos o más términossemejantes. Ejemplifique con los siguientes:

Ejercicios:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) (3x+2) + (-4x+3) (5x3+6x2-3x+1) + (5x4-6x3+2x-5) (7x3+6x2+4x+1 – (-7x3+6x2-4x+5) (3x4-5x2-6x+5) – (-4x3+6x2+7x-1) (9x8-7x4+2x2+5) + (8x7+4x4-2x) (-3cd4+6d2+2cd-1) – (-3d2+2cd+1) (-2h3+3h2k+5hk+3) + (-5h2k-2hk+1) (-3x4y4+6x3y3-6x2+5xy5+1) – (5x5-3x3y3-5xy5) (7y5-6y4+3y3-1) + (6y4-4y3+6y2+5)(9b5c3-3b4c4-4b3c5-b) – (7b4c4+b3c5+4b2c6-3b)

Multiplicación de polinomios por monomios.
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. (Ley distributiva de la multiplicación)

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Ejemplos: ( 1 ) Multiplicar 3x 2 - 6 x + 7 por 4ax 2Tendremos: (3x 2 - 6 x + 7) (4ax 2 )= 3x 2 (4ax 2 ) – 6x (4ax 2 ) + 7 (4ax 2 ) = 12ax 4 - 24ax 8 + 28ax 2 . R.

Multiplicar los términos La operación suele disponerse así:

3x 2 - 6x + 7 4ax 2 _______________________________ 12ax 4 - 24ax 3 + 28ax 2 . R

EJERCICIO
Multiplicar

1. 3x 3 − x 2 por − 2 x 2. 8 x 2 y − 3 y 2 por 2ax 3 3. x 2 − 4 x + 3 por − 2 x 4. a 3 − 4a 2 + 6a por 3ab 5. a 2 −2ab + b 2 por − ab 6. x 5 − 6 x 3 − 8 x por 3a 2 x 2 7. m 4 −3m 2 n 2 + 7 n 4 por − 4m 3 x 8. x 3 − 4 x 2 y + 6 xy 2 por ax 3 y 9. a 3 − 5a 2 b − 8ab 2 por − 4a 4 m 2 10. a m − a m −1 + a m − 2 por − 2a

(4) Multiplicar

2 4 2 3 2 4 5 6 2 x y − x y + y por − a 2 x 3 y 2 3 5 6 9 2 4 2 3 2 4 5 6 x y − x y + y 3 5 6 2 − a 2 x3 y 2 9 __________________________________ 4 2 7 4 6 2 5 6 10 2 3 8 R.− a x y + a x y − a x y . 27 45 54

por

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Multiplicación de polinomios Para multiplicar dos polinomios, es factible acomodar los mismos en dos renglones, multiplicando el polinomio superior por cada uno de los términos del polinomio inferior. Los términos semejantes obtenidos en el producto se acomodan en una sola columna de manera que la adición sefacilite. Ejemplo:

Multiplicar: (x 2 - 2x + 1) por (2x -3) Acomodando: x 2 - 2x + 1 2x – 3 2x 3 -4x 2 + 2 x -3x 2 + 6x – 3 Resp EJERCICIO Multiplicar:
1. x 2 + xy + y 2 por x-y. 2. a 2 + b 2 -2ab por a –b. 3. a 2 + b 2 +2ab por a + b. 4. x 3 - 3x 2 +1 por x+3. 5. a 3 -a +a 2 por a-1. 6. m 4 +m 2 n 2 +n 4 por m 2 -n 2 . 7. x 3 - 2x 2 +3x-1 por 2x+3. 8. 3y 3 +5 - 6y por y 2 +2.

2x 3 - 7x 2 + 8...