Algebra

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA
FACULTAD DE INGENIERIA

Trabajo final de algebra

Materia: Algebra Lineal

Maestro: Gonzalez Ortega Fernando

Nombre del alumno: Avila Carrillo Ricardo Alberto

Matricula: 1100095

Grupo: 617

01/ 02/ 11

Sistema de numeración
“Naturales”
Todos los números del 1 a Infinito sin tomar números negativos, son los números utilizadosactualmente y que fueron inventados por los Arabes.

“Enteros”
Todos los números incluyendo los negativos

“Racionales”
Son las Fracciones negativas y positivas

04/ 02/ 11

Estudiar factorización y formula general

[pic] , por lo tanto: y [pic]

2x²-x-2=0 Este es un ejemplo, de una ecuación que no se puede factorizar, pero gracias a la formula general o cuadrática , podemos sacar lasraíces.

La formula general es: [pic]

Resolvamos el ejemplo de la ecuación anterior, mediante la formula general, donde:
[pic]

Es asi como esos valores se sustituyen en la formula general
[pic]
A continuacion resolviendo las operaciones basicas, empezando por las operaciones dentro de las raiz, siguiendo con las de afuera de la misma dejando el mas-menos intacto.
[pic]
Hay que recordar quemultiplicando un numero negativo por el negativo lo convierte en positivo, asi mismo, elevar un numero negativo al cuadrado lo convierte en positivo.
[pic]
Al terminar de resolver la operacion, ya que solo nos resta sumar 1 a 16, partiremos de esta ecuacion para formar dos, una con un signo de mas y otra con un signo de menos de las cuales obtendremos nuestras dos raices:
[pic]
[pic]

Sisale una raiz positiva “cae” en los numeros reales [pic]
En cambio si se tiene una raiz negativa, “cae” en los numeros imaginarios [pic]
11/02/11

Encontrar la ecuacion de segundo grado que genero [pic]

Para poder encontrar la respuesta a esto, necesitaremos usar la logica y avanzar en retroceso
[pic]
[pic][pic]
[pic]

Nuestra ecuacion inicial siendo asi:
[pic]
11/02/11

Suma denúmeros complejos:
[pic] , [pic] , [pic]
[pic]
[pic]

Resta de numeros complejos:
[pic]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
14/ 02/ 11

Forma Grafica:
Graficar el siguiente numero complejo: [pic] y obtener su forma trigonometrica.
[pic]
Formula de la magnitud: [pic]
Entonces: [pic]
Para obtener el anguloutilizaremos la siguiente formula: [pic]
Lo cual se traduciria en nuestro caso a: [pic]
Necesitamos despejar x para continuar: [pic]
Juntando nuestros resultados obtenemos la forma polar que se veria asi:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Suma de números complejos por grafica.
[pic]

[pic]----------------------------------------------------------------------------------------------------------

15/ 02/11

-Multiplicación de números complejos.

Ejemplo: [pic]

En estos casos, donde al multiplicar dos coeficientes imaginarios, obtendremos el fabuloso [pic], cuando obtenemos esto, al numero que acompaña le cambiaremos el signo por su contrario y eliminamos el [pic], en el caso de la ecuacion previamente vista, el [pic]cambio a un sencillo [pic], y susemejante siendo el 6, el resultado parece bastante logico.

-División de números complejos.

Ejemplo:[pic]

Para resolver la division, tendremos que multiplicar por su conjugado y al terminar la operacion obtendremos nuestro resultado.

Obtener de los siguientes incisos su forma polar.
a) [pic]
[pic]

b) [pic]
[pic]

c)[pic]
[pic]

d) [pic]
[pic]

e) [pic]
[pic]

f) [pic][pic]
17/ 02/ 11

[pic]
[pic]
[pic]

[pic] en representación grafica
[pic] en representación rectangular
[pic] en representación polar
[pic] en representación trigonométrica

Representación grafica

[pic]

Representación rectangular
[pic]

[pic]

[pic] en representación polar
[pic] [pic]

[pic]

Forma polar: [pic]

[pic]

Forma polar: [pic]

C1/C3...