Algebra

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² Obtener una base y la dimensi¶on de W1;W2.
² Calcular la suma W1 +W2 y la intersecci¶on W1 \W2. Razonar si la suma es directa.
² Discutir si el polinomio p(x) convector de coordenadas (2;¡5;¡2; n)B, n 2 R, pertenece a W1.
² Calcular unas ecuaciones impl¶³citas de un suplementario de W1 en la base B0 = f1; 1¡x; x2¡x3; 2x2+
x3g.² Obtener la matriz de cambio de base de B a B0 y tambi¶en la matriz de cambio de base de B0 a B.
Hallar las coordenadas del polinomio 1+2x2 +x3 en la base B y tambi¶enen la base B0. Explicar la
relaci¶on entre las matrices y coordenadas anteriores.
2. Sea f : V ¡! V 0 la aplicaci¶on lineal entre los espacios vectoriales V y V 0, querespecto de sus correspon-
dientes bases B1 = fv1; v2; v3; v4g de V y B01
= fv01
; v02
; v03
g de V 0 tiene como matriz asociada:
0
@
a 0 a a
a 2a 3a a
a 0 a2a ¡ 1
1
A
donde a 2 R. En este contexto, se pide:
(a) Obtener una base de Ker(f) y otra de Im(f) en funci¶on de los posibles valores del par¶ametro a.
(b) Discutirsi f es un monomor¯smo o un epimor¯smo en funci¶on de los posibles valores del par¶ametro
a >Podr¶³a ser un isomor¯smo en alg¶un caso?
(c) Obtener la matriz asociadarespecto de las bases B2 = fv1 ¡ v2; v1; v4; v3 + v4g de V y B02
=
f2v01
¡ v02
; v02
+ v03
;¡v03g.
(d) Calcular la imagen rec¶³proca del conjunto f(b; 0; 1)gcuando a = 1, seg¶un los posibles valores de
b 2 R.
3. Real¶³cese un estudio sobre la utilidad de las aplicaciones lineales en las Ciencias y la Ingenier¶³a.
Indicaci¶on:Los c¶alculos correspondientes a los 2 problemas deber¶an realizarse usando el programa de pr¶acticas
Mathematica. El estudio del ejercicio 3 deber¶a presentarse
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