Algebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y susoperaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y elestudio de cómo resolverlas.
Permite la formulación de relaciones Funcionales.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas se representan por lasúltimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.
Signos de operación
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética exceptoel signo de multiplicación. En lugar del signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a x b.
Signos de relación
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, que selee mayor que. Así, x + y > m se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.
Signos de agrupación
Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índicaque el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( ) ] }, por ejemplo: [{(a + b) - c} ⋅ d] indica que el resultado de la suma de a + b debe restarse a c y el resultado deesto multiplicarse por d.
Pre algebra
Números naturales - aquellos que utilizamos para contar; es decir, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
Números cardinales - cuando incluímos el cero a los números naturales; es decir, 0,1,2,3,4,5...
Números enteros - los números naturales, el cero y los enteros negativos; es decir, -3,-2-1,0,1,2,3,4,5...
Números pares - cuando un número es divisible por 2; es decir,2,4,6,8,10...
Números impares - cuando un número no es divisible por 2; es decir, 1,3,5,7,9,11,13...
Número primo - número natural mayor que 1, divisible sólo por 1 y por sí mismo. Ejemplo: 2,3,5,7,11,13...
Número compuesto - número natural mayor que 1, que no es primo. Ejemplo: 4,6,8,9,10,12,14,15...
Divisible - cuando un número se divide por otro y el cociente es un número natural y elresiduo es cero; es decir, el 4 es divisible por 2.
Factor o divisor - cuando un número natural al ser multiplicado por otro produce el número dado, al cual se le llama producto; es decir, los factores de 16 son 1 x 16, 2 x 8, 4 x 4 y los divisores de 16 son 1,2,4,8,16
Múltiplo - cuando un número puede expresarse como el producto del número dado por un número natural. Ejemplo: Múltiplos de 5:...