Algebra

INFERENCIA ESTADÍSTICA


INTRODUCCIÓN.

El empleo de encuestas es uno de los métodos de investigación más utilizados en la actualidad. La realidad, en continuo cambio y con muchísimas opciones diferentes, es muy difícil de abarcar en su totalidad. Por este motivo se hace necesario seleccionar una parte lo más pequeña posible, pero representativa del total, en la que sea posible medir lascaracterísticas deseadas. Esta necesidad ha obligado a crear un instrumento matemático que llamamos muestreo.

Las muestras que se elijan para hacer un estudio deben ser lo más pequeñas posible por exigencias de tiempo y coste. Además, el aumento del número de datos no siempre acarrea una mayor certeza, ya que más importante que escoger muchos datos es que los datos estén bien seleccionados, conel fin de que sean representativos de la población que se desea estudiar. Se verá como el azar juega un papel importante en la elección de la muestra para que ésta sea representativa.

En este tema estudiaremos dos parámetros de una población: la media de una determinada característica numérica y la proporción o porcentaje de la población que comparte un determinado rasgo común.

Lainferencia estadística se basa en resultados de la teoría de la probabilidad, los cuales nos aseguran, que al estudiar la media o la proporción de muestras, tomadas adecuadamente en la población, estas características serán muy similares a las de la población total.

El método de inferencia estadística hace estimaciones de lo que ocurre en toda la población estudiando lo que ocurre en una parte dela misma (la muestra). Como se pretende sacar conclusiones sobre el total de la población a partir de una muestra de la misma, estas conclusiones estarán sujetas a error. La teoría de la probabilidad permite también acompañar a la estimación muestral de una media o de una proporción, en una población, de la probabilidad de que el error cometido no exceda de un determinado valor, o del riesgo(probabilidad de equivocación) que se corre al aceptar o al rechazar una hipótesis sobre los valores de la media o de la proporción de la población.

Ahora bien, la inferencia se hace a partir de muestras que deben estar debidamente escogidas. Por esta razón trataremos previamente a los métodos de la inferencia, las técnicas de muestreo, es decir, las diversas formas de poder seleccionar unamuestra que sea adecuada para realizar las inferencias, controlando el posible error.

Para trabajar este tema se necesita el manejo de los números combinatorios como herramienta de cálculo y el conocimiento y uso de la distribución normal y sus propiedades.

Finalmente, insistir en la importancia de la inferencia estadística como disciplina fundamental en todas las áreas científicas, tantonaturales como sociales.

POBLACIÓN Y MUESTRA.

En el campo de la Estadística el concepto de población se encuentra próximo a la noción general de grupo o conjunto.

Definición.

POBLACIÓN.
Se llama población o universo a cualquier conjunto, colectivo o colección finita o infinita de individuos o elementos.

Una población puede ser, no sólo un conjunto de personas, sinotambién un conjunto de animales, objetos, fenómenos, medidas, .....


Ejemplo:
Si pasamos un test a todos los alumnos españoles de una determinada edad, los resultados obtenidos constituyen una población de medidas de la capacidad a la que se derige el test.


Definición.


CENSO.
Se da el nombre de censo a la enumeración y anotación de ciertascaracterísticas de todos los elementos de una población.

Ejemplo:
El profesor-tutor de un grupo de un instituto realiza un listado de los alumnos/as de su tutoría, en la incluye, nombre y apellidos, nombre de los padres, domicilio, teléfono, número de hermanos y asignaturas pendientes del curso anterior. Este sería un ejemplo de censo de la población formada por el alumnado del grupo en cuestión....