Algebra

ÁLGEBRA

Definición
El álgebra es una rama de la Matemática que estudia las cantidades de un modo general. Su punto de partida es la aritmética, con la diferencia que para lograr la generalización se utilizan los términos algebraicos que constan de una expresión formada por un número real llamado coeficiente, una o más variables (parte literal), signo tanto positivos (+) como negativos (-) yun exponente que es el número de veces que se multiplica la cantidad por sí misma. Sus principales operaciones son: adición, sustracción, multiplicación y división.

Expresión algebraica

Es la representación de una o más operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación y división.
Ejemplo:
2x2 + 7xy – c(a+b) y
9xz + 7xy
x+y

Monomio
Es una expresión algebraica queconsta de un solo término.
Ejemplo:

2x5, 35xy7, 54b2

Grado de un monomio
Un monomio puede poseer dos variables en donde su grado es la suma de las potencias de las variables.
Ejemplo:

3x2y5 grado= 7, x4z3 grado= 7

Polinomio

Es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplo:
x2 + 3xy + 8z5 , x5 - 5b3 + x - ab4

Un polinomio se puede dividir en:Binomio

Es un polinomio que consta de dos términos.
Ejemplo:
z + x, 4x + 2y2

Trinomio

Es un polinomio que consta de tres términos.
Ejemplo:
x + y + z , 3xy + 4z3 – 9

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una variable. El grado de un polinomio con relación a una variable es el mayor exponente de dicha variable en el polinomio.Ejemplo: b6 + b2 z3 + b3 z es variable de sexto grado con relación a la b y de tercer grado con relación a la z. El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Ejemplo: x5 + 5x2 + x el primer termino es de quinto grado; el segundo, de segundo grado y el ultimo de primer grado.

Términos semejantes

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parteliteral, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes.
Ejemplo:
3b y 5b, 6z4 y 9z4, xz3 y 7xz3

Operaciones Algebraicas

Suma de expresiones algebraicas

Es una operación que tiene como propósito convertir dos o más expresiones algebraicas en una sola. En algebra la suma puede significar aumento o disminución ya que sumar una cantidad negativa equivale a restar unapositiva del mismo valor absoluto. Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Suma de Monomios

Solo pueden sumarse dos o más monomios que tengan la misma parte literal, se suman los coeficientes y la parte literal no cambia.
Ejemplo:

1. Sumar 5a, 6a, 7a y 8b
5a + 6a +7a + 8b
Se suman los coeficientes de los términos semejantes =
18a + 8b

2. Sumar 7bc, 6z, -9bc, 6c, 14z,
7bc + 6z + (-9bc) + 6c + 14z =
7bc + 6z – 9bc + 6c + 14z=
-2bc + 20z + 6c

Suma de Polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos semejantes.

Se puede realizar la suma de dos formas
Horizontal: se agrupanlos términos semejantes y luego se suman.
Vertical: le alinean verticalmente los términos los términos semejantes de cada polinomio y luego se suman.

Ejemplo:

1. Sumar 2x3 + 5x − 3 y   4x − 3x2 + 2x3
2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x – 3=
4x3 − 3x2 + 9x – 3

2. Sumar 7x4 + 4x2 + 7x + 2  y 6x3 + 8x +3

Forma vertical
7x4 + 4x2 + 7x + 2 
6x3 +8x +3
7x4 + 6x3 +4x2 + 15x + 5

Resta de expresiones algebraicas

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

Resta de Monomios

Ejemplo:
1. De 16b restar 6b
16b – 6b = 10b

2. De -24x3 restar -10x3 se cambia el signo del segundo monomio.
-24x3 + 10x3 = -14x3

Resta de Polinomios...