Algebra

C u r s o : Matemática
Material N° 14
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 11
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para
luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitución va siempre entre paréntesis.
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienenidéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos
exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos
literal.
EJEMPLOS

1.

Si a = -2 , b = -3 y c = 4 , entonces ab2 – a3 : c =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

x – 2y + 3z – 4 – 2x + 4y – z + 3 =
A)B)
C)
D)
E)

3.

20
6,5
-2,5
-16
-20

-x + 2y – 2z – 1
-x – 2y + 2z – 1
-x + 2y + 2z – 1
x + 2y + 2z – 1
-x + 2y + 2z + 1

a2b –
A)

B)
C)
D)
E)

22
12
1
ab2 –
ab +
ab – 1 =
3
3
4

3
1
ab2 + a2b – 1
3
4
1
3 42
a b + a4b – 1
3
4
12
3
2
ab–1
ab –
3
4
32
1
a b + ab2 – 1
3
4
12
3
- ab2 + a b –1
3
4

y mantener su factor

USO DEPARÉNTESIS

En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se
pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:
2

Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de
los términos que están dentro del paréntesis.

2

Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando lossignos
de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.

2

Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se
encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a
los paréntesis desde adentro hacia fuera.

EJEMPLOS

1.

Elimine paréntesis y reduzca los términos semejantes: -

A)
B)
C)
D)
E)2.

+
+
+
+
+

3

– {-

b
– (1 – c)} -b] =
2

b
+c+1
2
3
b+c–1
2
b
+c–1
2
b
–c–1
2
b
+c–1
2

Simplifique : 0,2a + [(3,4a – 2,5) – (2,3a – 0,7)] + 0,2=
A)
B)
C)
D)
E)

3.

a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
-

[a

1,3a – 1,6
1,3a – 8,4
-1,3a + 1,6
1,3a + 1,6
-1,3a – 1,6

Reduzca la siguiente expresión algebraica: 3x + 2y – {2x – [3x – (2y – 3x) – 2x]– y} =
A)
B)
C)
D)
E)

5x + 5y
5x + y
-7x + 5y
7x – 5y
5x – y

2

OPERATORIA ALGEBRAICA
ADICIÓN DE POLINOMIOS

Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reducción de términos semejantes
y uso de paréntesis.

EJEMPLOS

1.

Si
A)
B)
C)
D)
E)

2.

y

B = 5x2 – 7x – 4 , entonces -2(A + B) =

6x2 – 20x – 20
-14x2 – 8x – 6
-14x2 + 8x – 6-14x2 – 20x – 6
-6x2 – 20x – 20

Al restar la expresión -(1 – a) de -(-a), se obtiene
A)
B)
C)
D)
E)

3.

A = 2x2 + 3x + 7

1
-1
-2a + 1
-2a – 1
2a – 1

José tiene 5a – b estampillas. Le regala a su hermano Miguel 3a – b y a su hermana
Cristina a + b. ¿Con cuántas estampillas quedó José?
A)
B)
C)
D)
E)

9a – b
7a – 3b
a – 3b
a–b
3a – 3b

3

MULTIPLICACIÓN DEPOLINOMIOS
2

MONOMIO POR MONOMIO:

Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando
propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de
monomios se multiplica sólo por uno de ellos.
Es decir,

2

a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c

MONOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica el monomio por cada término del polinomio.
Es decir,a(b + c + d) = ab + ac + ad

2

POLINOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y se
reducen los términos semejantes, si los hay.
EJEMPLOS

1.

⎛2 2 ⎞
⎜ 5 xy z ⎟
⎝
⎠

A)
B)
C)
D)
E)

2.

-5x-3y4z-2
-5x3y-4z-2
5x-3y4z-2
-5x3y4z-2
5x3y4z-2

(-2ab)(a2b – 3ab3) =
A)
B)
C)
D)
E)

3.

⎛ 25 2 ⎞...