algebra

N´meros reales
u
Luis Tapia
Universidad de Concepci´n
o
Marzo de 2014

Axiomas de Cuerpo

N´meros reales. Existe un conjunto R cuyos elementos se llaman
u
n´meros reales, dotado de una relaci´n de igualdad y provisto de
u
o
dos operaciones binarias internas, la adici´n + y la multiplicaci´n ·,
o
o
que satisfacen los siguientes axiomas:

Axiomas de Cuerpo

N´meros reales.Existe un conjunto R cuyos elementos se llaman
u
n´meros reales, dotado de una relaci´n de igualdad y provisto de
u
o
dos operaciones binarias internas, la adici´n + y la multiplicaci´n ·,
o
o
que satisfacen los siguientes axiomas:
a1 ∀x, y , z ∈ R : x + (y + z) = (x + y ) + z

Axiomas de Cuerpo

N´meros reales. Existe un conjunto R cuyos elementos se llaman
u
n´meros reales, dotadode una relaci´n de igualdad y provisto de
u
o
dos operaciones binarias internas, la adici´n + y la multiplicaci´n ·,
o
o
que satisfacen los siguientes axiomas:
a1 ∀x, y , z ∈ R : x + (y + z) = (x + y ) + z
a2 ∀x, y ∈ R : x + y = y + x

Axiomas de Cuerpo

N´meros reales. Existe un conjunto R cuyos elementos se llaman
u
n´meros reales, dotado de una relaci´n de igualdad y provisto deu
o
dos operaciones binarias internas, la adici´n + y la multiplicaci´n ·,
o
o
que satisfacen los siguientes axiomas:
a1 ∀x, y , z ∈ R : x + (y + z) = (x + y ) + z
a2 ∀x, y ∈ R : x + y = y + x
a3 ∃0 ∈ R, ∀x ∈ R : x + 0 = 0 + x = x

Axiomas de Cuerpo

N´meros reales. Existe un conjunto R cuyos elementos se llaman
u
n´meros reales, dotado de una relaci´n de igualdad y provisto de
uo
dos operaciones binarias internas, la adici´n + y la multiplicaci´n ·,
o
o
que satisfacen los siguientes axiomas:
a1 ∀x, y , z ∈ R : x + (y + z) = (x + y ) + z
a2 ∀x, y ∈ R : x + y = y + x
a3 ∃0 ∈ R, ∀x ∈ R : x + 0 = 0 + x = x
a4 ∀x ∈ R, ∃ − x ∈ R : x + (−x) = (−x) + x = 0

Axiomas de Cuerpo

m1 ∀x, y , z ∈ R : x · (y · z) = (x · y ) · z

Axiomas de Cuerpo

m1 ∀x, y , z ∈ R :x · (y · z) = (x · y ) · z
m2 ∀x, y ∈ R : x · y = y · x

Axiomas de Cuerpo

m1 ∀x, y , z ∈ R : x · (y · z) = (x · y ) · z
m2 ∀x, y ∈ R : x · y = y · x
m3 ∃1 ∈ R, ∀x ∈ R : x · 1 = 1 · x = x

Axiomas de Cuerpo

m1 ∀x, y , z ∈ R : x · (y · z) = (x · y ) · z
m2 ∀x, y ∈ R : x · y = y · x
m3 ∃1 ∈ R, ∀x ∈ R : x · 1 = 1 · x = x
m4 ∀x ∈ R − {0}, ∃x −1 ∈ R : x · x −1 = x −1 · x = 1Axiomas de Cuerpo

m1 ∀x, y , z ∈ R : x · (y · z) = (x · y ) · z
m2 ∀x, y ∈ R : x · y = y · x
m3 ∃1 ∈ R, ∀x ∈ R : x · 1 = 1 · x = x
m4 ∀x ∈ R − {0}, ∃x −1 ∈ R : x · x −1 = x −1 · x = 1
d ∀x, y , z ∈ R : x · (y + z) = x · y + x · z

axiomas de Cuerpo

Observaciones:

axiomas de Cuerpo

Observaciones:
Los elementos neutro aditivo 0, neutro multiplicativo 1,
inverso aditivo −x e inversomultiplicativo x −1 , x = 0 son
unicos.
´

axiomas de Cuerpo

Observaciones:
Los elementos neutro aditivo 0, neutro multiplicativo 1,
inverso aditivo −x e inverso multiplicativo x −1 , x = 0 son
unicos.
´
x · 0 = 0, ∀x ∈ R.

axiomas de Cuerpo

Observaciones:
Los elementos neutro aditivo 0, neutro multiplicativo 1,
inverso aditivo −x e inverso multiplicativo x −1 , x = 0 sonunicos.
´
x · 0 = 0, ∀x ∈ R.
R con estas operaciones se dice que es un Cuerpo
conmutativo, la multiplicaci´n se escribe x · y = xy .
o

axiomas de Cuerpo

Observaciones:
Los elementos neutro aditivo 0, neutro multiplicativo 1,
inverso aditivo −x e inverso multiplicativo x −1 , x = 0 son
unicos.
´
x · 0 = 0, ∀x ∈ R.
R con estas operaciones se dice que es un Cuerpo
conmutativo, lamultiplicaci´n se escribe x · y = xy .
o
La igualdad tiene las siguientes propiedades:

axiomas de Cuerpo

Observaciones:
Los elementos neutro aditivo 0, neutro multiplicativo 1,
inverso aditivo −x e inverso multiplicativo x −1 , x = 0 son
unicos.
´
x · 0 = 0, ∀x ∈ R.
R con estas operaciones se dice que es un Cuerpo
conmutativo, la multiplicaci´n se escribe x · y = xy .
o
La igualdad...