algebra
Páginas: 2 (465 palabras)
Publicado: 30 de abril de 2014
2) Definición de vectores propios:
Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y portanto no varían su dirección.
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, danlugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformaciónqueda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio, eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio es el conjunto de vectorespropios con un valor propio común.
Ejemplo de vectores propios
Una vez que se conocen los valores propios λ, los vectores propios se pueden hallar resolviendo el sistema de ecuaciones homogéneo:Una forma más sencilla de obtener vectores propios sin resolver un sistema de ecuaciones lineales se basa en el teorema de Cayley-Hamilton que establece que cada matriz cuadrada satisface su propiopolinomio característico. Así, si son los valores propios de A se cumple que
por lo que los vectores columna de son vectores propios de .
3) COMBINACION LINEALDefinición.- Sean vectores en un espacio vectorial V. Entonces cualquier vector de la forma:
= ∑ak . vk
Donde son escalares se llama una combinación lineal de .
Ejemplo:
Determine si el vector escombinación lineal de .
Por tanto el conjunto es un Sistema inconsistente y no son combinación lineal
La importancia práctica del escalar en la combinación lineal:
1. Admite formar las componentesvectoriales de un vector
2. Permiten expresar un vector como una expansión lineal.
3. La matriz de coeficientes (escalares) puede establecer la dependencia o independencia lineal, es decir que...
Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y portanto no varían su dirección.
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, danlugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformaciónqueda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio, eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio es el conjunto de vectorespropios con un valor propio común.
Ejemplo de vectores propios
Una vez que se conocen los valores propios λ, los vectores propios se pueden hallar resolviendo el sistema de ecuaciones homogéneo:Una forma más sencilla de obtener vectores propios sin resolver un sistema de ecuaciones lineales se basa en el teorema de Cayley-Hamilton que establece que cada matriz cuadrada satisface su propiopolinomio característico. Así, si son los valores propios de A se cumple que
por lo que los vectores columna de son vectores propios de .
3) COMBINACION LINEALDefinición.- Sean vectores en un espacio vectorial V. Entonces cualquier vector de la forma:
= ∑ak . vk
Donde son escalares se llama una combinación lineal de .
Ejemplo:
Determine si el vector escombinación lineal de .
Por tanto el conjunto es un Sistema inconsistente y no son combinación lineal
La importancia práctica del escalar en la combinación lineal:
1. Admite formar las componentesvectoriales de un vector
2. Permiten expresar un vector como una expansión lineal.
3. La matriz de coeficientes (escalares) puede establecer la dependencia o independencia lineal, es decir que...
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