algebra

UM

Universidad de Morón

Modalidad @
Distancia

ÁLGEBRA

1
Autoridades
Decano

Ing. Hugo René Padovani
Vicedecana

Lic. María Liliana Mazzi
Secretaria Académica

Dra. Liliana Elena Lipera
Secretario Adjunto

Arq. Carlos Antonio Ontiveros
Director de Estudios y Coordinación

Lic. Marcelo Daniel Vinjoy
Consultora General

Lic. Mónica Elsa Eines

Carrera
Licenciaturaen Higiene y
Seguridad
en el Trabajo

Director de Carrera

Lic. Carlos Héctor Colángelo
Autoras de Contenidos

Nélida Aranda
Mónica Elsa Eines

Procesamiento Didáctico

María Inés Sainz
Diseño Editorial

Diego G. Mamone

Universidad de Morón

ÍNDICE GENERAL
Unidad 1 - Análisis Combinatorio
Objetivos Específicos de la Unidad 1
Introducción
Principio
PermutacionesSimples
Factorial de un Número Natural
Variaciones Simples
Combinaciones Simples
Números Combinatorios
Ejercicios Propuestos

7
8
9
9
10
10
11
13
14
15

Unidad 2 - Matrices
Objetivos Específicos de la Unidad 2
Introducción
Orden o Dimensión de una Matriz
Definición de algunas Matrices Particulares
Operaciones con Matrices
Determinantes
Cálculo de un Determinante de Segundo Orden(2x2)
Cálculo de un Determinante de Tercer Orden (3x3)
Ejercicios Resueltos
Menor Complementario
Adjunto o Cofactor
Ejercicios Resueltos
Otras Propiedades de los Determinantes
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Método para Calcular Determinantes
Ejercicios Resueltos
Matriz Adjunta
Matriz Inversa
Propiedades de las Matrices Inversas
Ejercicios Resueltos
Ejercicios PropuestosRango o Características de una Matriz
El Método de Gauss
Ejercicios Propuestos

17
18
19
19
19
21
22
22
22
23
23
24
25
27
30
31
32
32
35
36
37
37
39
39
40
42

Unidad 3 - Sistemas de Ecuaciones Lineales
Objetivos Específicos de la Unidad 3
Introducción
Sistemas de Dos Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas
Métodos de Resolución

43
44
45
45
46

Álgebra I

Facultad de Informática, Ciencias de la Comunicación y Técnicas Especiales

Reducción por Sumas o Restas
Ejercicios Resueltos
Clasificación
Teorema de Rouche-Frobenius
Regla de Cramer (Enunciado)
Ejercicios Propuestos
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Método de Gauss-Jordan
Ejercicios Propuestos
Sistemas de Ecuaciones Homogéneos
Ejercicios Propuestos
Unidad 4 -Polinomios
Objetivos Específicos de la Unidad 4
Introducción
Grado de un Polinomio
Términos Semejantes
Adición de Polinomios
Sustracción de Polinomios
Propiedad
Producto de un Polinomio por un Número Real
Producto de Polinomio
Potencia de Polinomio
Cuadrado de un Binomio
Cubo de un Binomio
Binomio de Newton
Cociente de Polinomios
Regla de Ruffini
Teorema del Resto
EjerciciosResueltos
Factoreo de Polinomios
Ejercicios Resueltos
Ejercicios a Resolver
Expresiones Algebraicas Fraccionarias
Simplificación de Expresiones Algebraicas
Operaciones con Expresiones Algebraicas Fraccionarias

48
48
50
51
53
55
56
58
59
67
68
70
71
72
73
73
75
75
75
76
76
76
77
77
78
78
80
82
83
83
84
88
90
91
91
91

Unidad 5 - Función Cuadrática
ObjetivosEspecíficos de la Unidad 5
Función Cuadrática
Parábola
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos

95
96
97
97
98
101

Unidad 6 - Vectores

103



Licenciatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo

Universidad de Morón

Objetivos Específicos de la Unidad 6
Magnitudes Vectoriales
Vector
Igualdad
Oposición
Condición de Paralelismo de Dos Vectores
Suma de N Vectores
Restade Dos Vectores
Producto de un Vector por un Número
Versor
Proyección de un Vector sobre un Eje
Definición y Propiedades del Producto Escalar de Dos Vectores
Producto Vectorial de Dos Vectores
Estructura de Grupo
Estructura de Grupo Abeliano
Ejercicios
Estructura de Semigrupo
Ejercicios
Estructura de Anillo
Ejercicios
Ejercicio
Estructura de Cuerpo
Ejercicio
Ejercicio
Espacio...