Algebra

EJERCICIO 2

A: -2x+37
(-2x+3) / 7=1
(-2x/7) + 3/7=1
x/7/-2 =1 - 3/7
x/7/-2 =1 - 3/7
x/7/-2 = 4/7
x= 4/7* (-7/2)
x= -2

B: 5 -2x -3
1= -2x/5 -3/5
1= x/5/-2 - 3/5
3/5+1= x/5/-2
8/5*(-5/2) =x
x= -4

C:y> 6-2x
y=6-2X
2x+y=6
2x/6+y/6=1
x/6/2+y/6=1
x/3+y/6=1

D: x+y  4
x+2y 6

x/4 + y/4=1 x/6 + 2y/6 =1
x/6 + y/6/2=1
x/6 + y/3 =1


E: 1 x  5
2 y  5
2x+y5
3x+2y202x/5 + y/5 =1 3x/20 + 2y/20 =1
x/5/2 + y/5 =1 x/20/3 + y/20/2 =1
x/2,5 + y/5 =1 x/20/3 + y/10 =1

F: 3x + y > -6
2x-3y > -12
y > x

3x/-6 + y/-6 =1 2x/-12 - 3y/-12 =1 y=x
x/-6/3 + y/-6 =1 x/-12/2 - y/-12/3 =1
x/-2 + y/-6 =1 x/-6 + y/4 =1

G: 3x +y > -6
x + y > -5
x  0
y  0

3x/-6 + y/-6 =1 x/-5 + y/-5 =1
x/-6/3 + y/-6 =1
x/-2 + y/-6 =1


EJERCICIO 1

A: x > y  -x < -y
(-1)*x>y*(-1) VERDADERO
-x2
(-1)*(y-3x) 2*(-1)
(-y)+3x  -2  3x-y>2  (-2) > 2 FALSO


D: Si y>a y x>b  y-x > a-b


Contraejemplo:

y=3 a=1 x=5 b=2 3>1 5>2

3 > 1 - 5 > 2= 3-5 > 1-2= -2 > -1 FALSO


E: Si x2 FALSO


F: 4x-2y > 6 es equivalente a -2x +y >-3
(-2)/(4x-2y) >6/(-2)
(-2x)+y < -3 FALSO


EJERCICIO 12
I: 0,2x1+0,1x2+0,3x3 -s1+a1=0,3
0,5x1+0,6x2+0,4x3-s2+a2=0,6 MAS GRANDE NEGATIVO MAS CHICO POSITIVO PIVOT

Z= 1,5x1+x2+2,5x3-0s1-0s2+ma1+ma2

Cj 1,5 1 2,5 0 0 m m
Ck Sk x1 x2 x3 s1 s2 a1 a2 Bj Ca
m a1 0,2 0,1 0,3 -1 0 1 0 0,3 3
m a2 0,5 0,6 0,4 0 -10 1 0,6 1
Zj 0,7m 0,7m 0,7m (-m) (-m) m m 0,9m
Cj-Zj 1,5-0,7m 1-0,7m 2,5-0,7m m m 0 0


Cj 2 1 3 0 0 m m
Ck Sk x1 x2 x3 s1 s2 a1 a2 Bj Ca
m a1 7/60 0 7/30 -1 1/6 1 - 1/6 1/5 1
1 x2 5/6 1 2/3 0 -1,67 0 1,67 1 2
Zj 7m/60+5/6 1 7m/30+2/3 (-m) m/6-5/3 m (-m)+5/3 m/5+1
Cj-Zj 2/3-7/60m 0 11/6-7/30m m 5/3-m/6 0 5/3-7/6m


Cj 2 13 0 0 m m
Ck Sk x1 x2 x3 s1 s2 a1 a2 Bj Ca
3 x3 1/2 0 1 -4,29 5/7 4,29 -0,71 6/7 1,71
1 x2 1/2 1 0 2,86 -2,14 -2,86 2,14 3/7 0,86
Zj 1,75 1 2,50 -7,86 -0,36 55/7 7,86 2,57
Cj-Zj - 1/4 0 0 -7,86 0,36 m-55/7 m-5/14


Cj 2 1 3 0 0 m m
Ck Sk x1 x2 x3 s1 s2 a1 a2 Bj Ca
3 x3 0 -1 1 -7,14 5,71 50/7 -2,86 3/7 0,08
2 x1 1 2 0 40/7 -4,29 -5,71 4,29 6/7 -0,20Zj 1,50 0 2,50 -2,14 5/7 2,14 -0,71 33/14
Cj-Zj 0 1 0 2,14 -0,71 m-15/7 m+5/7


Cj 2 1 3 0 0 m m
Ck Sk x1 x2 x3 s1 s2 a1 a2 BJ
0 s2 0 -0,35 0,35 -2,5 1 2,50 -1 0,15
2 x1 1 1/2 1,50 -5 0 5 0 1,50
Zj 1,50 0,75 2,25 -7,5 0 7,5 0 2,25
Cj-Zj 0 1/4 1/4 105/4 0 m-105/14 m

TODOS LOS INDICADORES SON MAYORES A 0 POR LO TANTO, ESTA ES LA TABLAÓPTIMA


Solucion óptima: x1=1,50
x2=0
x3=0
s1=0
s2=0,15
Zopt= 2,25





ii: 5x1+6x2+4x3-s1+a1=6
2x1+x2+3x3-s2+a2=3

Z= 15x1+10x2+25x3+0s1+0s2+ma1+ma2


Cj 15 10 25 0 0 m m
Ck...