Algebra

Binomio al cuadrado
Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. Después de desarrollar la multiplicación se obtiene un trinomio cuadrado perfecto.
1.-(x + 3)2
Primer paso: el cuadrado del primer término:
= x 2
segundo paso: más el doble producto del primero por el segundo
+ 2 · x ·3
Tercer paso: más el cuadrado segundo:
+ 3 2
yfinalmente:
x 2 + 6 x + 9 se simplifica y se acomoda de menor a mayor
2.-(3+5) 2
Primer paso: el cuadrado del primer término:
=9
Segundo paso :más el doble producto del primero por el segundo
+45
Tercer paso: más el cuadrado segundo:
+ 25
Y finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor
=9+45+25=45+25+9
3.- (x + 2y)2
Primer paso: el cuadrado del primer término:
x2
Segundo paso:más el doble producto del primero por el segundo
+4xy
Tercer paso: más el cuadrado segundo
4y2
Y finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor
=x2+4xy+4y2=4y2+ x2+4xy
4.- (3+5/8)2
Primer paso: el cuadrado del primer término:
=9
Segundo paso :más el doble producto del primero por el segundo
+5.625
Tercer paso: más el cuadradodel segundo
+25/64
Y finalmente se simplifica y seacomoda de menor a mayor
=9+5.625+25/64=25/64+9+5.625
5.- (5/3+3/5)(5/3+3/5)
Primer paso: el cuadrado del primer término:
=25/9
Segundo paso :más el doble producto del primero por el segundo
+5/3
Tercer paso: más el cuadradodel segundo
+9/25
Y finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor
=25/9+5/3+9/25=25/9+5/3+9/25
1.-( x+ 7)(x+7)=x2+14x+49
2.-(x+9)(x+9)=x2+18x+813.-(x+3x)(x+3x)=x2+6x+9x2=9x2+x2+6x
4.-(5x+3)(5x+3)=25x2+75x2+9=75x2+25x2+9
5.-(6x+6)(6x+6)36x2+216x2+36=216x2+36x2+36

Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.
1.-(2x + 5) (2x - 5)
Primer paso: el cuadrado del primer término:
4x2
Segundo paso :más x menos menos: el doble producto del primero por el segundo
-20 x2
Tercer paso: menos el cuadradodelsegundo
-25
finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor
=4x2-20x2-25=20x2-4x2-25
2.- ( x+ 7)(x-7)
Primer paso: el cuadrado del primer término:
=x2
Segundo paso :más x menos menos: el doble producto del primero por el segundo
-14x
Tercer paso: menos el cuadrado del segundo
-49

finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor
=x2-14x-49
3.-(x+9)(x-9)
Primer paso: elcuadrado del primer término:
=x2
Segundo paso :más x menos menos: el doble producto del primero por el segundo
-18x
Tercer paso: menos el cuadrado del segundo
-81
finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor:
=x2 -18x-81
4.- (x+3x)(x-3x)
Primer paso: el cuadrado del primer término:
=x2
Segundo paso :más x menos menos: el doble producto del primero por el segundo
-6x
Tercerpaso: menos el cuadrado del segundo
-9 x2
finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor:
x2-6x-9x2=9x2-x2-6x
5.- (5x+3)(5x-3)
Primer paso: el cuadrado del primer término:
25x2
Segundo paso :más x menos menos: el doble producto del primero por el segundo
-75x2
Tercer paso: menos el cuadrado del segundo
-9
finalmente se simplifica y se acomoda de menor a mayor:25x2-75x2-9=75x2-25x2-9
1.- (5/3+3/5)(5/3-3/5) =25/9-5/3-9/25=25/9-5/3-9/25
2.- (3+5/8)(3-5/8) =9-5.625-25/64=25/64-14.625
3.-(6x+4)(6x-4)=36x2-144x2-16=180x2-16
4.-(8x+2) (8x-2)=64x2-128x2-4=192x2-4
5.-(9x+6) (9x-6)=81x2-486x2-36=1297x2-36
Binomio de termino comun: Producto notable que permite desarrollar binomios de forma rápida y sencilla.
1.-( 3x +5) (3x – 2);
a) El cuadrado del término común.        (3x)2= (3x) (3x) = 9x2
b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
c) Se multiplican los términos no comunes.
        (5) (-2) = -10
2.- ( x + y) (x + z) = x2 + x ( y x z)
        a) el cuadrado del término común (x)2 = x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (y + z) (x) = x (y + z)
        c)...