algebra

Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Matemática

Listado 2.
Algebra 520011

1. Determine cual de los siguientes conjuntos representauna función. Justifique.
a ) A 1    3, 1,  1, 1, 1, 0, 3, 0 

b)
c)
d)
e)
f)

A 2   2,  2 , 2,  1, 2, 0, 2, 1, 2, 2  

A 3   1, 1 

A 4   1, 0 , 2, 0, 3, 0 , 4, 0  

A 5   1, 0 , 2, 0 , 3, 0 , 4, 0, 4, 1 
A 6   x, y  IR  IR : y  x 

g)

A 7   x, y  IR  IR : y  x



h)

A8

 x, y  IR  IR : y x 

i)

A9

x

2

 x, y  IR  IR : y  



2. Determine el dominio y el recorrido de las funciones reales definidas por:
a ) f : Dom( f )  IR  IR, x  f ( x)  2 x  1.

x f ( x) 

1
.
x 1

b)

f : Dom( f )  IR  IR,

c)

f : Dom( f )  IR  IR, x  f ( x)   x  1.

d)

f : Dom( f )  IR  IR,

x  f ( x)  x 2  5.

e)

f : Dom( f )  IR IR,

x  f ( x)  2 x 2  2 x  4.

f)

f : Dom( f )  IR  IR,

x2  1
x  f ( x)  2
.
x  2x  3

g)

f : Dom( f )  IR  IR,

x  f ( x)  ln x 2  9

h)

f : Dom( f )  IR IR, x  f ( x)  log 2 x  3

i)

x
  1; x  0
f : Dom( f )  IR  IR, x  f ( x)   2
1
  1; x  0
x





3. Para las funciones definidas en el ejercicio 2, decida si existela función inversa. En
caso negativo, haga las restricciones que sean necesarias de modo de obtener una
función invertible y definir su inversa.
4. Para los siguientes pares de funciones f y g :a) definir f  g y g  f ;

1

b) Decidir si ellas son inyectivas y determinar su recorrido.
1) f : IR  IR, x  f ( x)  x 2  5,
g :  8,    IR, x  g ( x)  x  8

2)

f :  3, 3 IR, x  f ( x)  x 2  6 x  9,

3)

f : 0, 4  IR, x  f ( x)  x  1,

4)

x
 2  1; x  0
f ( x)  
,
1
 ;
x0
 x

5. Resolver:
 3x
a) 2
5

e)

b) 5  2

log...