algebra

Ayudantía 02: Lógica y Cuantificadores
PREGUNTA 1
Sean p, q y r tres proposiciones tales que:
r es falsa ,  p : q  es verdadera,  q  r  es verdadera.
Deduzca el valor de p. Justifique.RESPUESTA 1

Sabiendo que r : F

y siendo q  r  : Verdadera , se tiene que q : F









Sustituyen do el valor de q en p  q se tiene p  F : V
 p : es verdadero.

PREGUNTA 2Sean las siguientes proposiciones lógicas:
p = Vivo en Providencia
q = Vivo en la Región Metropolitana
r = Tengo frío
s = Tengo sueño
Sabiendo que no vivo en Providencia, y a partir de que lasiguiente proposición es falsa, determine el valor de verdad de
p, q, r, y s.

 p  q    :  q  p     r  s 


RESPUESTA 2:
Dado que no vivo en Providencia, se deduce que p es falso.Por lo tanto, independientemente del valor que tenga “q”,
 p  q  será verdadero.

  q  p    r  s  es falsa, entonces necesariamente


Si la proposición  p  q   :


 p q    :  q  p   es verdadero y  r  s  es falso.


La única forma de que  r  s  sea falso, es que tanto “r” como “s” sean falsas, y la única forma que
 p  q    :  q  p  sea verdadera, es que tanto  p  q  como  :  q  p   sean verdaderas.


Desarrollando esta última expresión se tiene que,

 :  q  p 
  :  : q  p 
  :  : q) : p  

/Ley de Morgan

  q : p 

/Doble negación

/Definición de 

Entonces,  q  : p  debe ser verdadera. Sabemos que : p ya es verdadera, por lo tanto q también es verdadera.
En resumen:Proposición
p
q
r
s

Valor de Verdad
Falso
Verdadero
Falso
Falso

PREGUNTA 3
Traduzca a lenguaje de cuantificadores:
1. “Existe un número real x tal que x/(x2 + 1) = 2/5”
2. “Para todoentero n, si n es par entonces n2 + 19 es primo”
3. “Cualquier número satisface x2 - x  0 o no es mayor que 2”

PREGUNTA 4
En el universo de los números enteros, considere las proposiciones...