algebra



2.1ECUCIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) ecuaciones lineales propiamente talesEn este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). 
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.  
  
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x +12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182


b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo comúnmúltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
 
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
Ejemplo:

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamadoincógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuandoes posible.
2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inversomultiplicativo), y se simplifica.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación 2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces parallevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Entonces hacemos:
   2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
    2x = 53 + 3
    2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro ladode la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
   2x • ½   =  56 • ½
Simplificamos y tendremos ahora:
   x = 56 / 2
   x = 28
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.
 
Ver: Resolución de ecuaciones
Resolvamos otros ejemplos:

 

Llevamos los términos semejantes a un lado de la igualdad y lostérminos independientes al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario).

Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente.

Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos.
 

 

(pasamos todos los términos con “x” a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como – 8x)

(redujimos los términos semejantes en el primer miembro: 5x – 8x = – 3x)...