Algebra

NUCLEO PROBLEMICO N° 3
ALGEBRA LINEAL

Presentado Por:
GINA ALEXANDRA GALVIS CORREA

Presentado a:
MARIO ORJUELA
Tutor

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INSTITUTO A DISTANCIA IDEAD
ADMINISTRACION FINANCIERA
TERCER SEMESTRE
LIBANO
2012
CONOCIMIENTOS

1. TEORIA GRAFICAS.
La teoría de graficas es un área relativamente nueva de las matemáticas, que se utiliza ampliamente para formularmodelos de muchos problemas en los negocios, las ciencias sociales y las ciencias físicas. Estas aplicaciones incluyen problemas de comunicación y el estudio de organizaciones y estructuras sociales. Presentaremos una breve introducción, que incluye su relación a las matrices y la forma de emplear estos conceptos elementales, para elaborar modelos de algunos problemas importantes.

GRAFICASDIRIGIDAS
Las gráficas dirigidas, (conocidas también como digraficas) son conjuntos finitos de arcos (aristas o lados) dirigidos, cada uno de los cuales une un par ordenado, de vértices distintos. De acuerdo lo anterior, la arista dirigida, pi pj es diferente a la arista dirigida pj pi. Observe que en una diagrafica, podría no haber una arista dirigida del vértice, pi, a algunos de los otrosvértices, y viceversa. Por otro lado, ninguno de los vértices de una digraficas puede estar unido al mismo por medio de una sola arista dirigida, pero si mediante otros vértices. Expresamos esta propiedad, que no hay vueles (o lazos). Además supondremos que no hay aristas dirigidas multiples, que unan a cualesquiera dos vértices.

2. CADENAS DE HARKOV
Una cadena de Markov es una sucesión deensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.
Propiedad de Markov:
Dada una secuencia de variables aleatorias ...... , , , X1 X2 X3, tales que el valor de Xn es el estadodel proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola.
Donde xi es el estado del proceso en el instante i.

3. MODELOS ECONÓMICOS LINEALES
* Funciones Económicas
Para expresar un modelo económico utilizaremos el concepto matemático de función, entendiendo por tal a la relación de dependencia entrevariables económicas. 
En Economía las funciones pueden adoptar tanto formas teóricas muy complejas, como muy simples. En este curso trabajaremos con funciones económicas de una sola variable y principalmente de tipo lineal y cuadrática.
Respecto del Dominio y del conjunto de las imágenes, haremos algunas consideraciones al definirlos, ya que los valores que asumen las variables deben tener sentidoeconómico, y como tal estarán restringidos a números reales positivos. Si nos referimos a precios o cantidades no podremos hablar de valores negativos, por ejemplo producir (-5) autos, o vender un bien a (-100) pesos carece de sentido.
Las funciones económicas se grafican en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas
FUNCION ECONOMICA:
f : R0+ --> R0+  es unafunción continua y biyectiva, con dominio y condominio en los número reales no negativos, que representa a un modelo económico.

* Funciones lineales
La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
Una función lineal tiene la forma general

Donde a y bson números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).
La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.
Estas funciones se...